数列已知数列An是各项均为正数的等比数列，且前18项的积等于2的27次方
如果a5+a14=9，求公比q
若公比等于2，求a3 a6 a9 a12 a15 a18相乘的值
1
an = a1*q^(n-1), a1 > 0, q >0;
a1*a18 = (a1)^2*q^17;
a2*a17 = (a1)^2*q^17;
。。。
a5*a14 = (a1)^2*q^17;
。 。。
a1*a2*。。。*a18
= (a5*a14)^9
=2^27;
a5*a14 = 8
a5 + a14 =9
a5, a14 满足方程:
x^2 -9x + 8 = 0;
x = 1, x = 8;
若a5 = 1, a14 = 8;
a5 = a1*q^4, a14 = a1*q^13;
a14/a5 = q^9 = 8,
q = 2^(1/3);
若 a5 = 8,...全部
1
an = a1*q^(n-1), a1 > 0, q >0;
a1*a18 = (a1)^2*q^17;
a2*a17 = (a1)^2*q^17;
。。。
a5*a14 = (a1)^2*q^17;
。
。。
a1*a2*。。。*a18
= (a5*a14)^9
=2^27;
a5*a14 = 8
a5 + a14 =9
a5, a14 满足方程:
x^2 -9x + 8 = 0;
x = 1, x = 8;
若a5 = 1, a14 = 8;
a5 = a1*q^4, a14 = a1*q^13;
a14/a5 = q^9 = 8,
q = 2^(1/3);
若 a5 = 8, a14 = 1;
q^9 = a14/a5 = 1/8 = (1/2)^3;
q = (1/2)^(1/3);
故公比q = 2^(1/3)， 或 q = (1/2)^(1/3);
2
若公比q = 2,
a1*a2*。
。。*a18 = 2^27;
a1*a18 = 8;
a1^2*q^17 = 8 = 2^3;
a1^2 = 2^(-14),
a1 = 2^(-7);
a3 = a1*q^2 = 2^(-5);
a3*a6*a9*a12*a15*a18
=(a3)^6*q^(3+6+9+12+15)
=a3^6*q^45
= 2^(-30)*2^45
=2^15。
。收起
