菱形ABCD的周长为2P
菱形ABCD的周长为2P,对角线AC;BD教育O,AC+BD=q。求菱形ABCD的面积。
菱形ABCD的四边相等，所以其边长为p/2
对角线AC、BD互相垂直平分，设AO=x，BO=y
那么，AC=2x，BD=2y
所以，2x+2y=AC+BD=q
所以，x+y=q/2
在Rt△AOB中，由勾股定理有：AB^2=AO^2+BO^2
即，x^2+y^2=p^2/4
===> (x+y)^2-2xy=p^2/4
===> (q/2)^2-(p^2/4)=2xy
===> (q^2-p^2)/4=2xy
===> xy=(q^2-p^2)/8…………………………………………（1）
S菱形AB...全部
菱形ABCD的周长为2P,对角线AC;BD教育O,AC+BD=q。求菱形ABCD的面积。
菱形ABCD的四边相等，所以其边长为p/2
对角线AC、BD互相垂直平分，设AO=x，BO=y
那么，AC=2x，BD=2y
所以，2x+2y=AC+BD=q
所以，x+y=q/2
在Rt△AOB中，由勾股定理有：AB^2=AO^2+BO^2
即，x^2+y^2=p^2/4
===> (x+y)^2-2xy=p^2/4
===> (q/2)^2-(p^2/4)=2xy
===> (q^2-p^2)/4=2xy
===> xy=(q^2-p^2)/8…………………………………………（1）
S菱形ABCD=2S△ABD=2*[(1/2)*BD*BO]=BD*AO=2y*x
=2xy=(q^2-p^2)/4。收起
