东城区2010~2011学年度高三数学重点校数学联考 试题及答案要快~
2010-2011学年度东城区示范校数学综合练习答案（理科） 1。C 2。C 3。A 4。D 5。A 6。C 7。A 8。B 9． ，4 10．136；0。 76 11． 12． 13． 14．点N在EG上；点N在EH上 15．解：（Ⅰ） ． （Ⅱ） ．——————————————8分 ∵ ，∴ ， ∴ ，—————————————11分 ∴ ，所以，函数 的值域为 ． 16． 解：（Ⅰ）设事件 表示从甲箱中摸出红球，事件 表示从乙箱中摸出红球． 因为从甲箱中摸球的结...全部
2010-2011学年度东城区示范校数学综合练习答案（理科） 1。C 2。C 3。A 4。D 5。A 6。C 7。A 8。B 9． ，4 10．136；0。
76 11． 12． 13． 14．点N在EG上；点N在EH上 15．解：（Ⅰ） ． （Ⅱ） ．——————————————8分 ∵ ，∴ ， ∴ ，—————————————11分 ∴ ，所以，函数 的值域为 ． 16． 解：（Ⅰ）设事件 表示从甲箱中摸出红球，事件 表示从乙箱中摸出红球． 因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以 和 相互独立． 所以 ．————7分 （Ⅱ）设 为5人中获奖的人次，则 ， —————————9分 ． 所以，5人中至少有3人获奖的概率为 ． ————————13分 17． 解：（Ⅰ）证明：取 ，连结 和 , ∴ ， ‖ ， ， ‖ ， ∴ ， ‖ ． ∴四边形 为平行四边形， ∴ ‖ ， 在矩形 中， ， ∴四边形 为平行四边形． ∴ ‖ ， ‖ ． ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ ‖平面 ． ————————4分 （Ⅱ）连结 ，在正四棱柱 中， 平面 ， ∴ ， ， ∴ 平面 ， ∴ ． 由已知 ，得 平面 ． ∴ ， ， 在△ 与△ 中， ， ， ∴△ ∽△ ∴ ， ．—————————9分 （Ⅲ）以 为原点， ， ， 所在直线为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系． ． ， 由（Ⅱ）知 为平面 的一个法向量， 设 为平面 的一个法向量， 则 ，即 ， 令 ，所以 ． ∴ ， ∵二面角 的平面角为锐角， ∴二面角 的余弦值为 ． —————————13分 18． 解：（Ⅰ）函数 的定义域为 ，且 ． 令 ，得 ． ——————————————2分 当 时， ， ，函数 在 上是增函数； 当 时，在区间 上 ，函数 在 上是减函数； 在区间 上 ，函数 在 上是增函数．———6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， （1）若 ，则在区间 上 ，函数 在 上是增函数， 此时， 取最小值 ， 由 ，得 ；————————8分 （2）若 则在区间 上 ，函数 在 上是减函数， 此时， 取最小值 ， 由 ，得 ；———————10分 （3）若 ， 则在区间 上 ，函数 在 上是减函数， 在区间 上 ，函数 在 上是增函数， 此时， 取最小值 ， 由 ，得 ；——————12分 综上所述，存在实数 ，使得 在区间 上取得最小值3． ——————————13分 19． (Ⅰ)解： 由已知 ∴ ， ∴ 椭圆方程为 ．——————————————5分 (Ⅱ) 设直线 方程为 ， 由 得 ． 设 ，则 ．—————7分 设 ，则由 共线，得 有 ．同理 ． ∴ ．——————9分 ∴ ，即 ，以线段 为直径的圆经过点F；————12分 当直线 的斜率不存在时，不妨设 ．则有 , ∴ ，即 ，以线段 为直径的圆经过点F． 综上所述，以线段 为直径的圆经过定点F． ———————————14分 20． 解：（Ⅰ）由 及 ， 得 ， ∴ ∴ ———————————————2分 ∴数列 是首项为 公差为 的等差数列， ∴ ．————————4分 （Ⅱ）∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ．————————————9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得 ， ① 有 ， ② ①-② 得 ， ∴ ， ——————————10分 又 ， ∴ ， ∴ 是递增数列，且 ， ∴ 满足条件的最小正整数 的值为6．————————13分。
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