线形相关的向量运算后可有什么结论
“huangcizheng”的说法是完全正确的。
如果你无法理解，可以举个例子：
设 α1、α2、……、αn 是 线性相关的 n 个 向量，
那么 必存在“不全为零”的系数 λ1、λ2、……、λn 使得
λ1α1 + λ2α2 + …… + λnαn＝0 成立，--------------（1）
设向量 β＝ k1α1 + k2α2 + …… + knαn （k1、k2、……、kn 不全为零）
显然，根据（1）有
0·β + λ1α1 + λ2α2 + …… + λnαn＝0,
因为“λ1、λ2、……、λn 不全为零”，所以“0、λ1、λ2、……、λn 不全为零”
于是向量 β、α1、α2...全部
“huangcizheng”的说法是完全正确的。
如果你无法理解，可以举个例子：
设 α1、α2、……、αn 是 线性相关的 n 个 向量，
那么 必存在“不全为零”的系数 λ1、λ2、……、λn 使得
λ1α1 + λ2α2 + …… + λnαn＝0 成立，--------------（1）
设向量 β＝ k1α1 + k2α2 + …… + knαn （k1、k2、……、kn 不全为零）
显然，根据（1）有
0·β + λ1α1 + λ2α2 + …… + λnαn＝0,
因为“λ1、λ2、……、λn 不全为零”，所以“0、λ1、λ2、……、λn 不全为零”
于是向量 β、α1、α2、……、αn 线性相关。
事实上，无论 β 是否可由 α1、α2、……、αn 线性表示，只要 α1、α2、……、αn 线性相关， 那么 β、α1、α2、……、αn 必然线性相关！（这是定理）
。收起
