线性方程组求解
您的附件中貌似少了9个加号
我们就先默认都是加号吧,方法都是一样的,相信您一定能明白
增广矩阵为:
λ+3 1 2 λ
λ λ-1 1 λ 第一行减去第二行
3λ+3 λ λ+3 3 第三行减去3*第二行
↓
3 2-λ 1 0
λ λ-1 1 λ 第一行和第三行均*(1/3)
3 3-2λ λ 3-3λ
↓
1 (2-λ)/3 1/3 0
λ λ-1 1 λ 第二行减去λ*第一行...全部
您的附件中貌似少了9个加号
我们就先默认都是加号吧,方法都是一样的,相信您一定能明白
增广矩阵为:
λ+3 1 2 λ
λ λ-1 1 λ 第一行减去第二行
3λ+3 λ λ+3 3 第三行减去3*第二行
↓
3 2-λ 1 0
λ λ-1 1 λ 第一行和第三行均*(1/3)
3 3-2λ λ 3-3λ
↓
1 (2-λ)/3 1/3 0
λ λ-1 1 λ 第二行减去λ*第一行
1 (3-2λ)/3 λ/3 1-λ 第三行减去第一行
↓
1 (2-λ)/3 1/3 0
0 (1/3)λ²+(1/3)λ-1 1-(1/3)λ λ
0 (1-λ)/3 (λ-1)/3 1-λ
开始进行讨论
当λ=1时,
↓
1 1/3 1/3 0
0 -1/3 2/3 1
0 0 0 0
↓
1 0 1 1
0 1 -2 -3
0 0 0 0
此时方程组有无穷多组解
x1=1-x3,x2=-3+2x3,这里x3是自由未知量
当λ≠1时,
↓第三行乘以3/(1-λ)得:
1 (2-λ)/3 1/3 0
0 (1/3)λ²+(1/3)λ-1 1-(1/3)λ λ
0 1 -1 3
↓交换第二行和第三行
1 (2-λ)/3 1/3 0
0 1 -1 3
0 (1/3)λ²+(1/3)λ-1 1-(1/3)λ λ
↓
第一行减去[(2-λ)/3]*第二行,第三行减去[(1/3)λ²+(1/3)λ-1]*第二行得到:
1 0 (3-λ)/3 λ-2
0 1 -1 3
0 0 (1/3)λ² 3-λ²
再次进行讨论,注意此时是在λ≠1的前提下进行的
当λ=0时,观察第三行:0x1+0x2+0x3=0≠3
所以此时方程组无解
当λ≠0时,
↓第三行*(3/λ²)
1 0 (3-λ)/3 λ-2
0 1 -1 3
0 0 1 9/λ²-3
↓第三行加上第二行
1 0 (3-λ)/3 λ-2
0 1 0 9/λ²
0 0 1 9/λ²-3
↓第一行减去[(3-λ)/3]*第三行
1 0 0 -9/λ²+3/λ+1
0 1 0 9/λ²
0 0 1 9/λ²-3
此时方程组有唯一解:
x1=-9/λ²+3/λ+1
x2=9/λ²
x3=9/λ²-3
。
收起