二次函数已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax2的图像如图所示，其中y=kx+b与x轴,y轴得交点分别为A(2,0),B(0,2),与二次函数图像的交点为P,Q,且他们的纵坐标之比为1:4，求着两个函数的解析式。
一次函数与x、y的交点分别为A(2,0)，B(0,2)，代入得到：
2k+b=0
0+b=2
解得，k=-1，b=2
所以，一次函数为：y=-x+2。
已知一次函数y=-x+2与二次函数y=ax^2有两个交点，所以a＞0
联立两个函数的解析式得到：y=ax^2=a*(2-y)^2
===> y=a*(y^2-4y+4)
===> y=ay^2-4ay+4a
===> ay^2-(4a+1)y+4a=0
===> y=[(4a+1)±√(8a+1)]/(2a)
已知P、Q两点【均在x轴上方】的纵坐标之比为1:4
所以：[(4a+1)+√(8a+1)]/(2a)=4*[(4a+1)-√(8...全部
一次函数与x、y的交点分别为A(2,0)，B(0,2)，代入得到：
2k+b=0
0+b=2
解得，k=-1，b=2
所以，一次函数为：y=-x+2。
已知一次函数y=-x+2与二次函数y=ax^2有两个交点，所以a＞0
联立两个函数的解析式得到：y=ax^2=a*(2-y)^2
===> y=a*(y^2-4y+4)
===> y=ay^2-4ay+4a
===> ay^2-(4a+1)y+4a=0
===> y=[(4a+1)±√(8a+1)]/(2a)
已知P、Q两点【均在x轴上方】的纵坐标之比为1:4
所以：[(4a+1)+√(8a+1)]/(2a)=4*[(4a+1)-√(8a+1)]/(2a)
===> (4a+1)+√(8a+1)=4(4a+1)-4√(8a+1)
===> 3(4a+1)=5√(8a+1)
===> 9*(4a+1)^2=25*(8a+1)
===> 144a^2+72a+9=200a+25
===> 144a^2-128a-16=0
===> 9a^2-8a-1=0
===> (9a+1)(a-1)=0
===> a1=-1/9（＜0，舍去），a2=1
所以，二次函数的解析式为：y=x^2。收起
