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积分

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2012-01-22

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  只问一元积分? 1、不定积分。先套基本公式,不行利用两类换元积分法“凑微分”“三角代换、倒代换”;如果被积函数无法凑出也无法用上诉两种代换解决,试试分部积分法。如果被积函数含三角函数或无理根式可以试着利用代换化为有理函数积分。
   2、定积分。大多数人的理解就是按照1的方法求出原函数再代入,包括一些大学物理教授和青年数学教师,实际上定积分和收敛的广义积分都有一部分是无法积出原函数的!利用一些性质可以求出其值。

2012-01-07

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不定积分主要思路是:1.基本公式 2.公式不行,换元积分法中的凑微分法,通过对表达式中的一部分进行积分,看看结果与余下式子之间的关系 3.再不行,分部积分,看看凑微分后的式子在交换字母d前后式子的位置后能否解决问题 4.还不行的话,看看被积函数中是否无理根式在作怪,能否用第二类换元积分法。定积分的主要思路则是在不定积分的基础上,再配上牛顿-莱布尼兹公式进行计算。

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