用微积分的条件极值求解设有一圆柱
设有一圆柱形容器,其容积V已定,设其深度为x,内径为y,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小时的深度x与内径y之比。
V=πxy^--->x=V/(πy^)--->x'(y)=-2V/(πy^3)
外壳体积 W = π(x+d)(y+d)^ - V
--->W'(y) = π(x+d)*2(y+d) + π(y+d)^*[-2V/(πy^3)]
= 2π(x+d)(y+d) - 2V(y+d)^/y^3
= 2V(y+d)/y^ + 2πd(y+d) - 2V(y+d)^/y^3
= 2πd(y+d) - 2Vd(y+d)/y^3
= 2πd(y+...全部
设有一圆柱形容器,其容积V已定,设其深度为x,内径为y,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小时的深度x与内径y之比。
V=πxy^--->x=V/(πy^)--->x'(y)=-2V/(πy^3)
外壳体积 W = π(x+d)(y+d)^ - V
--->W'(y) = π(x+d)*2(y+d) + π(y+d)^*[-2V/(πy^3)]
= 2π(x+d)(y+d) - 2V(y+d)^/y^3
= 2V(y+d)/y^ + 2πd(y+d) - 2V(y+d)^/y^3
= 2πd(y+d) - 2Vd(y+d)/y^3
= 2πd(y+d) - 2d(y+d)(V/y^)/y
= 2πd(y+d) - 2d(y+d)(πx)/y
= 2πd(y+d)(1-x/y)
--->容器外壳体积最小时, W'(y)=0--->x/y=1。收起
