求解数学题

求解数学题数轴上标有2n+1个点，它们对应的整数是-n，-（n-1），...，-2，-1,0,1,2，...，n-1，n.为了确保这些点中可以任取2006个，而且其中任何两个点之间的距离都不等于4，则n的最小值是多少？

解:假设已取出2006个符合要求的点,显然对于任意整数k,以下结论成立: k和k+4对应的点不可能同时被取出; k+1和k+5对应的点不可能同时被取出; k+2和k+6对应的点不可能同时被取出; k+3和k+7对应的点不可能同时被取出。 也就是说,任意8个连续整数对应的点中被取出的点不超过4个。 若n=2004,则数轴上标出的点有 2004×2+1=4009(个) 由于4009=501×8+1,因此,当取出若干个点后,如果这些点符合题意,则这些点的个数不超过 501×4+1=2005 与题意矛盾。 若n=2005,按以下方式取点即可: 取出形如8k+4,8k+5,8k+6,8k+7...全部

  解:假设已取出2006个符合要求的点,显然对于任意整数k,以下结论成立: k和k+4对应的点不可能同时被取出; k+1和k+5对应的点不可能同时被取出; k+2和k+6对应的点不可能同时被取出; k+3和k+7对应的点不可能同时被取出。
   也就是说,任意8个连续整数对应的点中被取出的点不超过4个。 若n=2004,则数轴上标出的点有 2004×2+1=4009(个) 由于4009=501×8+1,因此,当取出若干个点后,如果这些点符合题意,则这些点的个数不超过 501×4+1=2005 与题意矛盾。
   若n=2005,按以下方式取点即可: 取出形如8k+4,8k+5,8k+6,8k+7(k为整数,-251≤k≤249)的数和2004、2005两个数,这些数有 501×4+2=2006(个) 且显然这些数符合题意。
   综上所述,n的最小值是2005。收起