为什么那么安培力可以做功。尔洛伦兹力永远垂直与带电粒子不能做功？
为什么那么安培力可以做功。尔洛伦兹力永远垂直与带电粒子不能做功？安培力是电流在磁场中受到的磁场的作用力。洛伦兹力是在磁场中具有垂直磁场分速度的带电粒子所受到的磁场的作用力。因此它是安培力的微观体现。安培力是洛伦兹力的宏观表现，故从安培力大小公式，可以反推得洛伦兹力公式。 安培力F=BIL 电流I=Q/t 代入上式F=BL(Q/t)=QvB 为什么那么安培力可以做功。尔洛伦兹力永远垂直与带电粒子不能做功？
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洛伦兹力永远垂直于带电粒子运动方向不做功，而洛伦兹力的宏观表现安培力却可以做功，这似乎是个矛盾，其实这个矛盾可以这样解决：【先简单分析】
做宏观分析时，安培力只是洛伦兹力的一个分量，另外还有一个分量，那个另外的分量用来产生“动生电动势”（或感应电流），两个分量一个做负功，一个做正功，绝对值相等，加起来总和为0，所以洛伦兹力总的来说不做功。
【详细分析】 一根直导体垂直磁场B，速度v方向也垂直磁场B，取一个电子来研究， 由于导体运动，电子受到方向沿着导体的洛伦兹力f的作用，这个力驱动电子运动，形成“动生电动势”（或感应电流，如果电路闭合的话）， 同时，电子也获得一个沿着导体的速度v'，【别忘了，电子还有一个速度v，两个速度合成合速度V,这个合速度V其实不垂直导体，但是垂直于磁场B】， 既然电子有了速度v'，而v'又垂直磁场B，那么，电子就又受到另一个洛伦兹力f'，这个f'垂直于直导体，但是与直导体的速度v方向相反，这个f'宏观上表现为安培力， 你看，现在有两个洛伦兹力，它们合成一个合力F，而合力F与和速度V垂直，这个合力F是总的洛伦兹力。
现在来证明安培力f'做负功，另外一个分量f做正功，且绝对值大小相等，证明是在宏观上进行的： 可以看出，f'与v反方向，f'做负功，而f与v'同方向，做正功。 【注意，下面的力和速度都是矢量，注意点乘·和叉乘×的用法】 安培力的功率 f'·v=q(v'×B)·v=It(v'×B)·v =-It|v'||B||v|, 另外一个分量f的功率 f·v'=q(v×B)·v' =It(v×B)·v'=(I|v'|t/|v'|)(v×B)·v' =I|v'|t(v×B)·(v'/|v'|)=I|v'|t[-(B×v)]·(v'/|v'|) =It|v'||B||v|, 所以f·v'=-f'·v， 两个功率加起来就是总功率，为0，所以，洛伦兹力不做功。
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【详细分析】 一根直导体垂直磁场B，速度v方向也垂直磁场B，取一个电子来研究， 由于导体运动，电子受到方向沿着导体的洛伦兹力f的作用，这个力驱动电子运动，形成“动生电动势”（或感应电流，如果电路闭合的话）， 同时，电子也获得一个沿着导体的速度v'，【别忘了，电子还有一个速度v，两个速度合成合速度V,这个合速度V其实不垂直导体，但是垂直于磁场B】， 既然电子有了速度v'，而v'又垂直磁场B，那么，电子就又受到另一个洛伦兹力f'，这个f'垂直于直导体，但是与直导体的速度v方向相反，这个f'宏观上表现为安培力， 你看，现在有两个洛伦兹力，它们合成一个合力F，而合力F与和速度V垂直，这个合力F是总的洛伦兹力。
现在来证明安培力f'做负功，另外一个分量f做正功，且绝对值大小相等，证明是在宏观上进行的： 可以看出，f'与v反方向，f'做负功，而f与v'同方向，做正功。 【注意，下面的力和速度都是矢量，注意点乘·和叉乘×的用法】 安培力的功率 f'·v=q(v'×B)·v=It(v'×B)·v =-It|v'||B||v|, 另外一个分量f的功率 f·v'=q(v×B)·v' =It(v×B)·v'=(I|v'|t/|v'|)(v×B)·v' =I|v'|t(v×B)·(v'/|v'|)=I|v'|t[-(B×v)]·(v'/|v'|) =It|v'||B||v|, 所以f·v'=-f'·v， 两个功率加起来就是总功率，为0，所以，洛伦兹力不做功。
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