如图,在△ABC中，D是AB边上一点，且
如图,在△ABC中，D是AB边上一点，且BD=BC，BE⊥CD于E，交AC于F，过D作DM∥AC交BE于M，连接CM，则四边形DMCE是菱形。
证明：∵BD=BC，BE⊥CD
∴CE=DE（等腰三角形底边上的高平分底边）
BE是∠ABC的平分线。
即：∠CBM=∠DBM
BM=BM（公共边）
∴△CBM≌△DBM（S。A。S)
DM=MC
而：DM∥AC
∴∠MDE=∠ECF（两直线平行，内错角相等）
DE=EC（已证）
∠DEM=∠CEF（内错角相等）
△DEM≌△CEF（A。 A。S)
∴DM=FC
同理可证：DF=FC
∴DM=MC=FC=DF
则：四边形DMCE是菱形。
。全部
如图,在△ABC中，D是AB边上一点，且BD=BC，BE⊥CD于E，交AC于F，过D作DM∥AC交BE于M，连接CM，则四边形DMCE是菱形。
证明：∵BD=BC，BE⊥CD
∴CE=DE（等腰三角形底边上的高平分底边）
BE是∠ABC的平分线。
即：∠CBM=∠DBM
BM=BM（公共边）
∴△CBM≌△DBM（S。A。S)
DM=MC
而：DM∥AC
∴∠MDE=∠ECF（两直线平行，内错角相等）
DE=EC（已证）
∠DEM=∠CEF（内错角相等）
△DEM≌△CEF（A。
A。S)
∴DM=FC
同理可证：DF=FC
∴DM=MC=FC=DF
则：四边形DMCE是菱形。
。收起
