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摘要：数学解题中，教师应指导学生掌握“转化与化归思想”。学生应弄懂化归与转化思想的实质，应遵循的基本原则及思想方法的应用，从而提高学习成绩。
关键词：观察；类比；化归
作者简介：余康明，任教于陕西省安康市汉滨区江北高级中学。
笔者在长期的教学实践中发现，在高三数学复习教学过程中，总是有很多学生反映，虽然他们平时进行了大量的解题训练,但在模拟考试中都会遇到一些感觉上能做却又完不成的题目。其实，这是学生没有很好的掌握数学思想中的“转化与划归”思想，只是为解题而解题，没有举一反三，没有掌握解题的方法与技巧。
所谓“化归与转化”的思想方法，其特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化...全部
摘要：数学解题中，教师应指导学生掌握“转化与化归思想”。学生应弄懂化归与转化思想的实质，应遵循的基本原则及思想方法的应用，从而提高学习成绩。
关键词：观察；类比；化归
作者简介：余康明，任教于陕西省安康市汉滨区江北高级中学。
笔者在长期的教学实践中发现，在高三数学复习教学过程中，总是有很多学生反映，虽然他们平时进行了大量的解题训练,但在模拟考试中都会遇到一些感觉上能做却又完不成的题目。其实，这是学生没有很好的掌握数学思想中的“转化与划归”思想，只是为解题而解题，没有举一反三，没有掌握解题的方法与技巧。
所谓“化归与转化”的思想方法，其特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。
在实际操作中，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟。
经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），并通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的。
下面笔者从四个方面来谈一谈数学中的“转化与化归思想”。
一、化归与转化思想的实质
化归与转化思想的实质，就是揭示联系，实现转化。事实上，除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题来实现的。
从这个意义上讲，解决数学问题的过程，就是从未知向已知转化的过程。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。
数学中的转化比比皆是，如由未知向已知转化；由复杂问题向简单问题转化；由新知识向旧知识的转化；命题之间的转化；数与形的转化；空间向平面的转化；高维向低维转化；多元向一元转化；高次向低次转化；超越式向代数式的转化；函数与方程的转化等等，这些都是转化思想的具体体现。
二、化归与转化应遵循的基本原则
化归与转化的基本原则很多，学习中最常使用到的原则，简单归结如下：
1。。熟悉转化原则
即将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和方法来解决陌生的问题。
2。简单化原则
即将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。
3。和谐化原则
即化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式;或者转化命题，使其推演出更有利于运用某种数学方法或使其方法更符合人们的思维规律。
4。直观化原则
即将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。
5。正难则反原则
即当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，并设法从问题的反面去探求，使问题获得解决。
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三、思想方法应用
例1。
某厂2009年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，元月份投入建设的资金恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设的资金又恰好与12月的生产利润相同，问全年总利润m与全年总投入N的大小关系是( )
A。
m>N B。 m ，且，比较与的大小。
若直接求和，很难比较出其大小，但注意到等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d是关于n的一次函数，其图像是一条直线上的一些点列。等比数列的通项公式bn=a1qn-1是关于n的指数函数，其图像是指数函数上的一些点列。
在同一坐标系中画出图像，直观地可以看出ai≥bi 则＞，即m＞N。
点评：把一个原本是求和的问题，转化到各项的逐一比较大小，而一次函数、指数函数的图像又是每个学生所熟悉的。这样，在对问题的化归过程中进一步挖掘出了问题的内涵，通过对问题的反思、再加工后，使问题变得直观、形象，使解答更简单、清新。
例2．在的展开式中x的系数为( )．
(A)160 (B)240 (C)360 (D)800
分析与解：本题要求展开式中x的系数，而我们只学习过多项式乘法法则及二项展开式定理，因此，就要把对x系数的计算，用上述两种思路进行转化：
点评：在有几个变量的问题中，常常有一个变元处于主要地位，我们称之为主元，由于思维定势的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放，这在很多情况下是正确的。
但在某些特定条件下，此路往往不通，这时若能变更主元，转移变元在问题中的地位，就能使问题迎刃而解。本题中，若视x为主元来处理，既繁且易出错，实行主元的转化，使问题变成关于p的一次不等式，使问题实现了从高维向低维转化，解题简单易行。
四、归纳总结
1。 掌握基础知识和基本技能
熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本解题方法是转化的基础。丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁。要培养训练学生自觉的化归与转化意识，就要强化学生对数学定理、公式、法则的理解和对典型习题的总结和提炼，要引导学生积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。
只有这样，才能有效的学习，稳步提高考试成绩。因此，抓基础、重转化是学好中学数学的金钥匙。
2。 具体问题具体分析
为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式；既可以从代数的角度去认识问题，又可以从几何的角度去解决问题。
我们要具体问题具体分析，灵活运用。
综上所述，高三数学复习过程中，学生要解答那些虽然平时进行了大量的解题训练，但考试时感觉上能完成却又完成不了的题型，稳步提高考试成绩，就必须摒弃那种为做题而做题，或只做题不思考，不总结的做法，而是既要熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本解题方法，又能掌握数学思想中的转化与划归思想。
具体问题具体解决，不断提高复习效率，提高数学考试成绩。收起
