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高中数学16

汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型号的汽车,若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车。今欲装配40辆甲型车和乙型车,问这两家工厂各工作几小时,才能使所费的总工作时数最小。

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2011-08-17

84 0
    利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用.本题主要考查找出约束条件与目标函数,准确地描画可行域,再利用图形直线求得满足题设的最优解.解答:解:设A厂工作xh,B厂工作yh,总工作时数为th,则t=x+y, 且x+3y≥40,2x+y≥20,x≥0,y≥0, 可行解区域如图. 而符合问题的解为此区域内的格子点(纵、横坐标都是整数的点称为格子点), 于是问题变为要在此可行解区域内, 找出格子点(x,y),使t=x+y的值为最小. 由图知当直线l:y=-x+t过Q点时, 纵、横截距t最小,但由于符合题意的解必须是格子点, 我们还必须看Q点是否是格子点. 解方程组 。
    。

2011-08-17

79 0
    设:甲,乙两个工厂分别工作a,b小时,可满足要求 ①甲工作a小时可装配甲型a辆,乙型2a辆; ②乙工作b小时可装配甲型3b辆,乙型b辆; (a+3b)+(2a+b)=40 ===>3a+4b=40 ===>a=4(10-b)÷3 ∵a,b是正整数,而4,3没有公倍数 ∴10-b必为3的整数倍:10-b=3,6,9 ∴a,b的取值分别取值为: a=4,8,12 与a对应的b=7,4,1 那么相应的,40辆需要的最小工时是: a=4,b=7,他们一共用时11小时。
    。

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