0.99999……和1的关系0.9…
解:0。9999……9(共n个9)=9/10+9/100+9/1000+……+9/10^n)
=9(1/10+1/100+1/1000+。。。+1/10^n)
=9[(1/10)[1-(1/10^n)]/(1-1/10)=1-(1/10)^n。
∴0。999999……=n→+∞lim[1-(1/10)^n]=1。
※"1和0。9的循环相等"是一个极限概念,即只有当小数点后面的9无限多时才有此说。也就是说, 1≠0。9,1≠0。99,1≠0。 9999999999,只1=0。999……
设0。9循环等于x……(1)
则有（左右都乘以10）
9。9循环等于10x,……(2)
(2)式减去...全部
解:0。9999……9(共n个9)=9/10+9/100+9/1000+……+9/10^n)
=9(1/10+1/100+1/1000+。。。+1/10^n)
=9[(1/10)[1-(1/10^n)]/(1-1/10)=1-(1/10)^n。
∴0。999999……=n→+∞lim[1-(1/10)^n]=1。
※"1和0。9的循环相等"是一个极限概念,即只有当小数点后面的9无限多时才有此说。也就是说, 1≠0。9,1≠0。99,1≠0。
9999999999,只1=0。999……
设0。9循环等于x……(1)
则有（左右都乘以10）
9。9循环等于10x,……(2)
(2)式减去(1)式可得：9=9x
即 x=1
故0。
9循环=x=1。
1和0。99999……在数学概念上,它两个数值是相等的。尽管看上去0。99999……是无限接近于1但却不等于1。
无限循环小数有一个永恒循环的特征：我们永远无法说清楚有多少个循环节。
那么0。999……与1的差距
是无限小的。
所以这并不违背科学,只是关系到一个极限的问题。
在实际生活中,只要误差允许,1可以等于0。9,也可以等于0。99,等等。不过这已经不是数学概念了,而是"生活"概念!在科学,政治,经济,军事各个领域,理论和实际总是有距离的。
。收起
