有一堆苹果，第一个人拿了一半多一只，第二
用倒推法:
a0=3=2 +1
a1=(3+1)*2=8 =2^3
a2=(8+1)=18 =2^4 +2
a3=(18+1)*2=38 =2^5 +2^2 +2
a4=(38+1)*2=78 =2^6 +3^3 +2^2 +2
。 。。
由问题表述的规律性,发现a(n)表达式的规律性(n≥2)
a40=2^42 +2^39 +2^38 +。。。+2
=2^42 +2^40 -2
=1099511627776*5-2
=5497558138878
当然,归纳过程也可以这样描述:
a0=3=2 +1
a1=(3+1)*2=8 =2^3 +2 -2
a2=(8+1)=18 =2^4 +2^2...全部
用倒推法:
a0=3=2 +1
a1=(3+1)*2=8 =2^3
a2=(8+1)=18 =2^4 +2
a3=(18+1)*2=38 =2^5 +2^2 +2
a4=(38+1)*2=78 =2^6 +3^3 +2^2 +2
。
。。
由问题表述的规律性,发现a(n)表达式的规律性(n≥2)
a40=2^42 +2^39 +2^38 +。。。+2
=2^42 +2^40 -2
=1099511627776*5-2
=5497558138878
当然,归纳过程也可以这样描述:
a0=3=2 +1
a1=(3+1)*2=8 =2^3 +2 -2
a2=(8+1)=18 =2^4 +2^2 -2
a3=(18+1)*2=38 =2^5 +2^3 -2
a4=(38+1)*2=78 =2^6 +3^4 -2
。
。。
a(n)=2^(n+2) +2^n -2
这个过程更快捷明了。
[用二进制数表达]
a0= (11)
a1= [(11)+1]×2 = (100)×2=(1000)
a2= [(1000)+1]×2 = (1001)×2 = (10010)
a3= [(10010)+1]×2 = (10011)×2 = (100110)
a4= [(100110)+1]×2 = (100111)×2 = (1001110)
。
。。
a(n)= [(10011。。。10)+1]×2=(10011。。。11)×2=(10011。。。110)
。。。。。。。。。。(n-2)个1。。。。。。。。。。。(n-1)个1。
。。。。。。。。(n-1)个1
a(n)= (10100。。。000)-(10)= 2^(n+2) +2^n -2
。。。。。。。。。。(n个0)
。收起
