求解
七分之五=几分之一+几分之一+几分之一，分母可以是一位或是2位的数字，但数字不能相同
全部回答
不妨设5/7=1/X+1/Y+1/Z,且0(5/7)÷3,即1/X>5/21,则X满足
5/21<1/X<5/7,5/21<5/5X<5/7,故整数X可能为:2,3或4。
(一)当X=2时,则1/Y+1/Z=5/7-1/2=3/14。 同理可知:(3/14)÷2<1/Y<3/14,即3/28<3/3Y<3/14。 故整数Y可能为:5,6,7,8或9。
(1)Y=5时,1/Z=3/14-1/5=1/70,即Z=70; (2)Y=6时,1/Z=3/14-1/6=1/21,即Z=21; (3)Y=7时,1/Z=3/14-1/7=1/14,即Z=14; (4)Y=8时,1/Z=3/14-1/8=5/56,则Z=56/5(舍去); (5)Y=9时,1/Z=3/14-1/9=13/126,则Z=126/13(舍去)。
(二)当X=3时,则1/Y+1/Z=5/7-1/3=8/21。 同样的方法可知,满足题意的Y,Z的整数值不存在; (三)当X=4时,则1/Y+1/Z=5/7-1/4=13/28。
同样的方法可知,满足题意的Y,Z的整数值不存在。 综上所述,本题的正整数解有三个,分别为: 第1个解:X=2,Y=5,Z=70。 第2个解:X=2,Y=6,Z=21。
第3个解:X=2,Y=7,Z=14。
(一)当X=2时,则1/Y+1/Z=5/7-1/2=3/14。 同理可知:(3/14)÷2<1/Y<3/14,即3/28<3/3Y<3/14。 故整数Y可能为:5,6,7,8或9。
(1)Y=5时,1/Z=3/14-1/5=1/70,即Z=70; (2)Y=6时,1/Z=3/14-1/6=1/21,即Z=21; (3)Y=7时,1/Z=3/14-1/7=1/14,即Z=14; (4)Y=8时,1/Z=3/14-1/8=5/56,则Z=56/5(舍去); (5)Y=9时,1/Z=3/14-1/9=13/126,则Z=126/13(舍去)。
(二)当X=3时,则1/Y+1/Z=5/7-1/3=8/21。 同样的方法可知,满足题意的Y,Z的整数值不存在; (三)当X=4时,则1/Y+1/Z=5/7-1/4=13/28。
同样的方法可知,满足题意的Y,Z的整数值不存在。 综上所述,本题的正整数解有三个,分别为: 第1个解:X=2,Y=5,Z=70。 第2个解:X=2,Y=6,Z=21。
第3个解:X=2,Y=7,Z=14。
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