小学奥数题用红、黑两种颜色将一个5*5
一个。
分析与解答 第一行中的5个小方格用黑、红两种颜色去染，根据抽屉原理，至少有3个小方格同色。不妨设第一行的前3个为红格。现在考虑位于这3个红格下面的那个3×4的长方形（如下图），用黑、红两种颜色去染这个3×4的长方形，有以下两种情况：
□□□
○○○
○○○
○○○
○○○
（□红色方格，○待染色区）
①若在某一行的3个方格中出现两个红格，则它们与上方第一行相应的两个红格可组成四角同为红色的长方形。
②若在4×3的长方形的任意一行的3个小方格中都不含两个红格，也就是每一行的3个小方格所涂的颜色只有一红二黑或三黑，则只有下面（1）、（2）、（3）、（4）共4种可能。如果（4...全部
一个。
分析与解答 第一行中的5个小方格用黑、红两种颜色去染，根据抽屉原理，至少有3个小方格同色。不妨设第一行的前3个为红格。现在考虑位于这3个红格下面的那个3×4的长方形（如下图），用黑、红两种颜色去染这个3×4的长方形，有以下两种情况：
□□□
○○○
○○○
○○○
○○○
（□红色方格，○待染色区）
①若在某一行的3个方格中出现两个红格，则它们与上方第一行相应的两个红格可组成四角同为红色的长方形。
②若在4×3的长方形的任意一行的3个小方格中都不含两个红格，也就是每一行的3个小方格所涂的颜色只有一红二黑或三黑，则只有下面（1）、（2）、（3）、（4）共4种可能。如果（4）出现在某一行中，那么不管 其他三行为（1）、（2）、（3）、（4）中的哪种情况，必有一个四角为黑色小方格的长方形。
如果（4）未出现，则在这四行中只能出现（1）、（2）、（3）这3种情况，由抽屉原理可知，必有两行染色方式完全相同，显然这两行中的4个黑色小方格可构成四角同黑的长方形。
□■■（1）
■□■（2）
■■□（3）
■■■（4）
。
收起
