求证：正五边形中心向量和为零O为
或许可以借助复数来算。
五个向量表示为：
OA=R(cos 0 + i sin 0)=R e ^ (i 0);
OB=R(cos 72 + i sin 72)=R e ^ (i 72);
OC=R(cos 144 + i sin 144)=R e ^ (i 144)=R （e ^ (i 72))^2;
OD=R(cos 216 + i sin 216)=R e ^ (i 216)=R （e ^ (i 72))^3;
OE=R(cos 288 + i sin 288)=R e ^ (i 288)=R （e ^ (i 72))^4。
于是，合向量就变成一等比数列的和，
OA+OB+OC+O...全部
或许可以借助复数来算。
五个向量表示为：
OA=R(cos 0 + i sin 0)=R e ^ (i 0);
OB=R(cos 72 + i sin 72)=R e ^ (i 72);
OC=R(cos 144 + i sin 144)=R e ^ (i 144)=R （e ^ (i 72))^2;
OD=R(cos 216 + i sin 216)=R e ^ (i 216)=R （e ^ (i 72))^3;
OE=R(cos 288 + i sin 288)=R e ^ (i 288)=R （e ^ (i 72))^4。
于是，合向量就变成一等比数列的和，
OA+OB+OC+OD+OE=R (1 - (e ^ (i 72))^5)/(1 - e ^ (i 0))
其中的 （e ^ (i 72)）^5=e^(i 360)=1，于是和为零。
因为各向量的长度要先都一样，然后才能这么做，所以这个方法没什么一般性。
此外，借用复数只是因为，一开始的各个向量相加的式子、最后算出的结果，这二个数据实部和虚部分别相等；之间的计算过程、“实”“虚”之间乘来乘去等，只是借用形式而已，和向量没什么关系。
收起
