三角恒等式变换(高一)谢谢,请指
1。已知cos[а-（ß/2)]=-1/9,sin[(а/2）-ß]=2/3,∏/2<а<∏,0< ß<∏/2,求cos(а+ß)的值。
(1)解： ∵π/2＜α＜π 0＜β＜π
∴π/4＜α-（β/2）＜π -π/4＜（α/2）-β＜π/2
∵cos[а-（ß/2)]=-1/9 ∴sin[а-（ß/2)]=(√80)/9
∵sin[(а/2）-ß]=2/3 ∴cos[(а/2）-ß]=(√5)/3
sin[а-（ß/2)]cos[(а/2）-&szl...全部
1。已知cos[а-（ß/2)]=-1/9,sin[(а/2）-ß]=2/3,∏/2<а<∏,0< ß<∏/2,求cos(а+ß)的值。
(1)解： ∵π/2＜α＜π 0＜β＜π
∴π/4＜α-（β/2）＜π -π/4＜（α/2）-β＜π/2
∵cos[а-（ß/2)]=-1/9 ∴sin[а-（ß/2)]=(√80)/9
∵sin[(а/2）-ß]=2/3 ∴cos[(а/2）-ß]=(√5)/3
sin[а-（ß/2)]cos[(а/2）-ß]-cos[а-（ß/2)]sin[(а/2）-ß]
=sin[а-（ß/2)-(а/2）+ß]=sin[(а+ß)/2]
=-22/27
cos(а+ß)=1-2{sin[(а+ß)/2]}＾=1-2×(22/27)＾
原题目cos[а-（ß/2)]=-1/9,sin[(а/2）-ß]=2/3有一个符号应该是错了。
计算后sin[(а+ß)/2]应该为2/3,不应是较乱的数(22/27)＾
2。
已知а、ß满足：
3sin²(а+ß)-(3/2)sin（2а+2ß）+cos（2а+2ß）=0,
(1)tan(（а+ß）的值：
(2)是否存在正实数a、b，使tanа、tanß是方程x²+ax+b=0的两个根？若存在，则求出a、b应满足的条件：若不存在，则说明理由
解: sin2(а+ß)=2sin(α+β)cos(α+β)
cos2(α+β)=2cos²(а+ß)-1 令α+β=u
∴ 3sin²(а+ß)-(3/2)sin（2а+2ß）+cos（2а+2ß）
=3sin²u-3sinucosu+2cos²u-1
=2sin²u-3sinucosu+cos²u=0
2tanu-3+cotu=0
tanu=tan(а+ß)=1/2 or tanu=tan(а+ß)=1
tanа+tanß=-a
tanаtanß=b
tan(а+ß)=-a/(1-b＾)=1/2 b＾-2a=1
or
tan(а+ß)=-a/(1-b＾)=1 b＾-a=1
。收起
