数学问题

数学n为正整数，化解根号【1+1

应该是√[1+1/n²+1/(n+1)²]吧？ 解： 1+1/n²+1/(n+1)² ={[n(n+1)]²+(n+1)²+n²}/[n(n+1)]² ={(n²+1)*(n+1)²+n²}/[n(n+1)]² ={(n²+1)*(n²+2n+1)+n²}/[n(n+1)]² 令n²+1=a 原式可化为 ={a*(a+2n)+n²}/n(n+1)]² =(a²+2an+n²)/[n(...全部

  应该是√[1+1/n²+1/(n+1)²]吧？ 解： 1+1/n²+1/(n+1)² ={[n(n+1)]²+(n+1)²+n²}/[n(n+1)]² ={(n²+1)*(n+1)²+n²}/[n(n+1)]² ={(n²+1)*(n²+2n+1)+n²}/[n(n+1)]² 令n²+1=a 原式可化为 ={a*(a+2n)+n²}/n(n+1)]² =(a²+2an+n²)/[n(n+1)]² =(a+n)²/[n(n+1)]² 所以√[1+1/n²+1/(n+1)²]=(a+n)/n(n+1)=(n²+n+1)/n(n+1) 另一形式 1+1/n²+1/(n+1)² =1+(n²+n²+2n+1)/n²(n+1)² =1+2(n²+n)/n²(n+1)²+1/n²(n+1)² =1+2/n(n+1)+1/n²(n+1)² =[1+1/n(n+1)]² 故原式=1+1/n(n+1) 。
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