高一数学 对数函数已知a>0,且
解：方程f(x)=log底2^(2x+ak)有实根
等价于x+(x^2+1)^(1/2)>0, (1)
2x+ak>0, (2)
{x+(x^2+1)^(1/2)}ln2=(2x+ak)lna (3)
(1)左=1/[(x^2+1)^(1/2)-x]>0恒成立。
因a>0,故(2）化为k>-2x/a。 (4)
由（3），(x^2+1)^(1/2)=(2x+ak)m-x (5)
这里m=log底2^a。
两边平方，得
x^2+1=(2m-...全部
解：方程f(x)=log底2^(2x+ak)有实根
等价于x+(x^2+1)^(1/2)>0, (1)
2x+ak>0, (2)
{x+(x^2+1)^(1/2)}ln2=(2x+ak)lna (3)
(1)左=1/[(x^2+1)^(1/2)-x]>0恒成立。
因a>0,故(2）化为k>-2x/a。 (4)
由（3），(x^2+1)^(1/2)=(2x+ak)m-x (5)
这里m=log底2^a。
两边平方，得
x^2+1=(2m-1)^2*x^2+2akm(2m-1)x+(akm)^2,
[(2m-1)^2-1]x^2+2akm(2m-1)x+(akm)^2-1=0, （6）
m=1时（6）化为2akx+(ak)^2-1=0,k≠0就有解。
m≠1时，
△=[2akm(2m-1)]^2-4[(2m-1)^2-1][(akm)^2-1]
=4[a^2k^2m^2+(2m-1)^2-1]>=0,（6）才有解。
k^2>=4(1-m)/(a^2*m)，
k>=2[(1-m)/(a^2*m)]^(1/2),或k<=-2[(1-m)/(a^2*m)]^(1/2)。
为所求。收起
