关于二次函数的问题

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图象过(0,3),求f(x)

全部回答

2010-10-06

0 0

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图象过(0,3),求f(x) 解根据二次函数图像的对称性可以得出对称轴x+2+2-x=4 对称轴为4/2=2 -b/2a=2 ① 即y=ax²+bx+c 图像经过（0，3）可得c=3 ② x1²+x2² =(x1+x2)²-2x1x2 =b²/a²-2c/a=10 ③ 综合①②③解得 a=1,b=-4,c=3 即f(x)=x²-4x+3 哈哈。
。

提交

1***

2010-10-06

59 0

因为f(x)有两个根，且两根平方和为10；所以设:f(x)=ax^2+bx+c 则由 a(x+2)^2+b(x+2)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c 得：b=-4a (1) 由 (x1)^2+(x2)^2=10 得：(b^2-2ac)/a^2=10 (2) 由上面的(1),(2)两个式子可以得到：c=3a; 又因为图像都经过（0，3）所以，f(0)=c=3; a=1,b=-4；则 f(x)=x^2-4x+3。
。

提交

重***

2010-10-06

59 0

解：设二次函数的解析式为ax^2+bx+c(a≠0) 由图象过(0,3)得 c=3 由 f(x+2)=f(2-x) 得二次函数对称轴为 x=2，即 -b/2a=2,-b/a=4 设 ax^2+bx+c=0 的两根分别为 x1,x2 根据韦达定理 x1+x2=-b/a=4 x1*x2=c/a=3/a 由 x1^2+x2^2 =(x1+x2)^2-2x1*x2 =4^2-6/a=10 解得 a=1，b=-4a=-4 因此 f(x)=x^2-4x+3。
。

提交

花***

2010-10-06

57 0

设:二次函数是F(X)=aX²+bX+c，那么， F(X+2)=a(X+2)²+b(X+2)+c F(2-X)=a(2-X)²+b(2-X)+c ∴a(X+2)²+b(X+2)+c=a(2-X)²+b(2-X)+c 解得：b=4a ∴当F(X)=0时 ∴X1+X2=-b／a,X1×X2=c／a 而X1²+X2²=10=(X1+X2)²-2X1×X2=b²／a²-2c／a=10 解得c=-3a 而图像过点(0,3) ∴c=3,∴a=-1,b=-4 ∴F(X)=-X²-4X+3。
。

提交

依***

2010-10-06

28 0

我把图片发给你，自己做的，放大辨认。

提交

b***

2010-10-06

57 0

由f(x+2)=f(2-x)可知f(x)图像关于x=2对称，所以可设 f(x)=ax^2-4ax+b，又图象过(0,3),所以，b=3 ax^2-4ax+3=0的两根记为x1,x2 x1+x2=4,x1*x2=3/a x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=10 即16-6/a=10,a=1 所以 f(x)=x^2-4x+3

关于二次函数的问题

全部回答

相关回答

把函数,,,的图象向右平移个单位,依次得到函数,,,,那么把函数的图象向右平移个...

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

热点搜索换一换

关于二次函数的问题

全部回答

相关回答

把函数,,,的图象向右平移个单位,依次得到函数,,,,那么把函数的图象向右平移个...

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

热点搜索 换一换

热点搜索换一换