高中数学如图,有一块半椭圆形钢板,其
解: 依题意,该椭圆应为短轴在X轴上,对称中心为坐标原点。
令半椭圆在X轴上方。
a=2r b=r c=r√3
(x^/r^)+(y^/4r^)=1 y≥0
C(x,y) 不妨令 x>0
由于椭圆及等腰梯形关于Y轴的对称性。 |CD|=2x
∴D(-x,y)
S=(1/2)[2x+2r]×y=(x+r)y=2(x+r)√[r^-x^]
0<x≤r
(2)
应用椭圆参数方程: x=rsinu y=2rcosu
S=2rcosu(rsinu+r)
∵x=rsinu >0 y=2rcosu>0
∴0≤u≤π/2 0≤sinu≤1
S'=-...全部
解: 依题意,该椭圆应为短轴在X轴上,对称中心为坐标原点。
令半椭圆在X轴上方。
a=2r b=r c=r√3
(x^/r^)+(y^/4r^)=1 y≥0
C(x,y) 不妨令 x>0
由于椭圆及等腰梯形关于Y轴的对称性。
|CD|=2x
∴D(-x,y)
S=(1/2)[2x+2r]×y=(x+r)y=2(x+r)√[r^-x^]
0<x≤r
(2)
应用椭圆参数方程: x=rsinu y=2rcosu
S=2rcosu(rsinu+r)
∵x=rsinu >0 y=2rcosu>0
∴0≤u≤π/2 0≤sinu≤1
S'=-2rsinu(rsinu+r)+rcosu(2rcosu)
=(2r^)[-2(sinu)^-sinu+1]
当0≤sinu<1/2时, S'>0 S单调递增
当1/2<sinu≤1时, S'<0 S单调递减
∴
[S]max=S(1/2)=2r×(√3/2)[(r/2)+r]=[3(r^)√3]/2
[S]min=S(1)=2r×0×(r+r)=0
。
收起