连通集、闭区域？开集、区域？
谁能给我解释下这些概念啊？感谢感谢！！书上的解释，看得还是不明白……开集：如果点集D的点都是D的内点，则称D为开集。连通集：点集D内任意两点P1和P2，都可以用折线将P1和P2连接起来，且折线上的点都在D内，则称D为连通集。区域：连通的开集称为区域。
闭区域：区域与区域的边界所构成的点集称为闭区域。我想问一下，开集、连通集、区域有什么区别啊？我怎么感觉好像是一样的……还有，闭区域究竟是什么意思？上面那个解释是不是错的啊？难道就只是边线吗？闭区域究竟是什么意思？感谢^99。
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还是有区别的，呵呵：
区域一定是开集，但是开集不一定是区域；例子，R^2平面上两个不相交的开圆，它们是开集但不是连通的。
连通集和开集没有任何关联，上面的例子说明，开集可以是不连通的，同时，平面上的闭圆是闭集不是开集，但却是连通的。
区域一定是连通集（由定义），但是连通集不一定是区域，就像上面提到的闭圆。 闭区域是闭集，就像刚才提到的单独的闭圆就组成了闭区域。但是，注意它的定义，它一定是由区域和它的边界组成的，换句话说，闭区域比原区域多了边界，成为了闭集，这就是它们之间的差异。
如果是一个半开半闭的圆，它不是闭区域，也不是开区域，因为它既不是开集也不是闭集。 另外，不难推断闭区域是连通的。
区域一定是连通集（由定义），但是连通集不一定是区域，就像上面提到的闭圆。 闭区域是闭集，就像刚才提到的单独的闭圆就组成了闭区域。但是，注意它的定义，它一定是由区域和它的边界组成的，换句话说，闭区域比原区域多了边界，成为了闭集，这就是它们之间的差异。
如果是一个半开半闭的圆，它不是闭区域，也不是开区域，因为它既不是开集也不是闭集。 另外，不难推断闭区域是连通的。
E是一个点集，如果对E中每一个点x0，都存在x0的一个δ邻域包含于E，则集合E称为开集。开集是不含边界点的！
开集与其所有边界点的并集，称为闭集。闭集包含其全部边界点！
连通的开集称为区域（开区域），开区域是开集。
区域（开区域）与其全部边界点的并集，称为闭区域。 闭区域是闭集。 开区域，闭区域统称区域。特别需要注意，这里的“区域”已经不是开始定义的区域，开始定义的区域特指开区域，但是微积分教材及习题以后出现的“区域”是后一种意思——既包括开区域，也包括闭区域。
点集不一定是连通的，例如集合[(x,y)|x^2-y^2>1}的双曲线x^2-y^2=1的左半支的左边与右半支的右边两个部分，是开集，但不是区域（开区域）；同样集合[(x,y)|x^2-y^2≥1}是闭集，不是闭区域。
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区域（开区域）与其全部边界点的并集，称为闭区域。 闭区域是闭集。 开区域，闭区域统称区域。特别需要注意，这里的“区域”已经不是开始定义的区域，开始定义的区域特指开区域，但是微积分教材及习题以后出现的“区域”是后一种意思——既包括开区域，也包括闭区域。
点集不一定是连通的，例如集合[(x,y)|x^2-y^2>1}的双曲线x^2-y^2=1的左半支的左边与右半支的右边两个部分，是开集，但不是区域（开区域）；同样集合[(x,y)|x^2-y^2≥1}是闭集，不是闭区域。
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