(1)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N* ①
∴a1=1-5a1-85,a1=-14。
n>1时S=n-1-5a-85,②
①-②,an=1-5an+5a,
变形得an-1=5/6*[a-1],
∴数列{an-1}是公比为5/6的等比数列。
(2)由(1),an-1=-15*(5/6)^(n-1),
an=1-15*(5/6)^(n-1),
代入①,Sn=n-5+75*(5/6)^(n-1)-85
=n-90+90*(5/6)^n。
S-Sn=1+75[(5/6)^(n+1)-(5/6)^n]=1-15*(5/6)^n>0,
∴(5/6)^nlg15/(lg6-lg5)≈14。 85,
∴使得S(n+1)>Sn成立的最小正整数解n=15。