请问3象棋比赛共有奇数个选手参加
解：假设这场比赛的选手数为n
则进行的比赛数应该是nC2=1/2*n(n-1)
由于每进行一场比赛那么参加比赛的总分都是1分
所以所有选手的总分也等于1/2*n*(n-1)
根据题意得(1/2*n*(n-1)-8)/(n-2)=k(整数）
←→(n(n-1)-16)/（n-2)=(n^2-n-16)/(n-2)=((n-2)^2+3(n-2)-14)/(n-2)=(n-2)+3-14/(n-2)=2k
14、∵n为奇数 n-2也为奇数 而（n-2)+3-14/(n-2)=2k是个偶数
这样14/(n-2)必须是个偶数 也就是说n-2必须是14的一个正质因数，并且是奇数
符合这样的n值只有n...全部
解：假设这场比赛的选手数为n
则进行的比赛数应该是nC2=1/2*n(n-1)
由于每进行一场比赛那么参加比赛的总分都是1分
所以所有选手的总分也等于1/2*n*(n-1)
根据题意得(1/2*n*(n-1)-8)/(n-2)=k(整数）
←→(n(n-1)-16)/（n-2)=(n^2-n-16)/(n-2)=((n-2)^2+3(n-2)-14)/(n-2)=(n-2)+3-14/(n-2)=2k
14、∵n为奇数 n-2也为奇数 而（n-2)+3-14/(n-2)=2k是个偶数
这样14/(n-2)必须是个偶数 也就是说n-2必须是14的一个正质因数，并且是奇数
符合这样的n值只有n=3 和n=9
对于n=3 不符合题意 因为如果只有3个人比赛 那么一个人只进行2场比赛 最多积分为2分 两个人最多积分和为4分 与题意共得8分相矛盾 应舍去
∴n=9 即一共有9人参加比赛。
其余7个人的平均分为4分。
。收起
