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排列组合算法

锅中煮有芝麻汤圆6个,生汤圆5个,豆沙汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆至少取到一个的取法为多少?  我的想法就是先从6个5个4个中分别取一个有6*5*4种取法,然后从剩下的5个4个3个中取一个有5+4+3种取法,所以总共有6*5*4*12种取法。可是比正确答案多了一倍,我想大家分析下我哪儿多取了一倍。标准答案是分三大类取,我觉得那样挺麻烦的啊!

全部回答

2010-04-18

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   先来分析下你的答案为什么比正确答案多了一倍。 假设6 个芝麻汤圆中两个,分别是A、B;5个花生汤圆有一个命名为a;4个豆沙汤圆中一个命名c。按照你的取法,先取A、a、c,再取B,结果是(A、a、c、B)。
  还有一种取法,先取B、a、c。再取A,结果是(B、a、c、A)。这两种取法显然相同,这也是你答案为什么比正确答案多了一倍的原因。 正确答案我想不用我说了吧~~~ 。

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