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判断将一个正方体木块削成一个最大的圆柱体,则它们的体积比恰好等于它们的表面积之比。

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2010-03-09

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  这个可以计算的。 设正方体的菱长为x,则最大的圆柱体的高为x,底面圆的直径为x,正方体的体积为x^3,表面积为6x^2 圆柱体的体积为π(r^2)h=πx(x/2)^2 =1/4πx^3,圆柱体的表面积为2πr^2+πdh=2π(x/2)^2+π x*x =3/2 πx^2 体积比为 x^3/(1/4πx^3) =4/π 表面积比为 6x^2/(3/2 πx^2) =4/π 所以是正确的。
   注:x^2表示 x的平方。 / 表示除号。希望能看懂。

2010-03-09

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    将一个正方体木块削成一个最大的圆柱体,则它们的体积比恰好等于它们的表面积之比。(正确) 证:将一个正方体木块削成一个最大的圆柱体,圆柱体底面圆与正方体底面正方形相切,圆柱体高=母线长=正方体棱长。
     设圆柱体底面圆半径为R,则圆柱体高=母线长=正方体棱长=2R 正方体体积:圆柱体体积=(2R)^3:[(πR^2)*2R]=8:2=4:1 正方体体积:圆柱体体积= [6*(2R)^2]:[(2*πR^2)+(2πR*2R)]=24:6=4:1 ∴正方体体积:圆柱体体积=正方体体积:圆柱体体积。
  

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