已知C是线段AB的三等分点
已知C是线段AB的三等分点，D是线段AB上的点，且AD=5/9AB,若M,N分别是CD,AB的中点，已知C是线段AB的三等分点，D是线段AB上的点，且AD=5/9AB,若M,N分别是CD,AB的中点，且MN=2,画图并求AB 的长
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解:点C为AB的三等分点,可能是AC=(1/3)AB或BC=(1/3)AB。
1)当AC=(1/3)AB时(如上图):
MN=AN-AM=(1/2)AB-AC-CM=(1/2)AB-(1/3)AB-[(5/9)AB-(1/3)AB]/2
则MN=(1/18)AB=2,所以AB=36;
2)当BC=(1/3)AB时(如下图):
MN=AM-AN=AD+DM-AN=(5/9)AB+[(1-5/9-1/3)/2]AB-(1/18)AB-(1/2)AB,即MN=(1/9)AB=2,所以MN=18。
所以当AC=(1/3)AB时,AB的长为36;当BC=(1/3)AB时,AB=18。
所以当AC=(1/3)AB时,AB的长为36;当BC=(1/3)AB时,AB=18。
已知C是线段AB的三等分点，D是线段AB上的点，且AD=5/9AB,若M,N分别是CD,AB的中点，且MN=2,画图并求AB 的长
解：
C是线段AB的三等分点，有两种可能
第一种：MN=MD-ND
=(1/2)CD-(AD-AN)
=(1/2)(AD-AC)-(5/9)AB+(1/2)AB
=(1/2)(5/9)AB-(1/2)(1/3)AB-(5/9)AB+(1/2)AB
=(1/18)AB
因为：MN=2
所以：(1/18)AB=2
得：AB=36
第二种：AC=(2/3)AB
MN=AD-AN+(1/2)CD
=AD-(1/2)AB+(1/2)(AC-AD)
=(1/2)AD-(1/2)AB+(1/2)AC
=(1/2)(5/9)AB-(1/2)AB+(1/2)(2/3)AB
=(2/18)AB
因为：MN=2
所以：(2/18)AB=2
得：AB=18。
。
。
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