高中数学题，高手请进（若答出还有
22．（本小题满分14分）
设函数f(x)=3x2+1,g(x)=2x，现有数列{ }满足条件：对于n∈ , ＞0且f( +1)-f( )=g( + ),又设数列{ }满足条件： = ( ，
n∈ )。
（1）求证：数列{ }为等比数列；
（2）求证:数列 是等差数列；
（3）设k,L∈ *,且k+L=5, = , = ，求数列{ }的通项公式；
（4）如果k+L=M0(k,L∈N+,M0＞3且M0是奇数)，且 = , = ,求从第几项
开始 ＞1恒成立。
22．解：（1）∵f(x)=3x2+1，g(x)=2x，f(an+1)-f(an)=g(an+1+ )
∴3(an+1)2+...全部
22．（本小题满分14分）
设函数f(x)=3x2+1,g(x)=2x，现有数列{ }满足条件：对于n∈ , ＞0且f( +1)-f( )=g( + ),又设数列{ }满足条件： = ( ，
n∈ )。
（1）求证：数列{ }为等比数列；
（2）求证:数列 是等差数列；
（3）设k,L∈ *,且k+L=5, = , = ，求数列{ }的通项公式；
（4）如果k+L=M0(k,L∈N+,M0＞3且M0是奇数)，且 = , = ,求从第几项
开始 ＞1恒成立。
22．解：（1）∵f(x)=3x2+1，g(x)=2x，f(an+1)-f(an)=g(an+1+ )
∴3(an+1)2+1-3a2n-1=2(an+1+ ),即6an=2an+1
∴ =3 ∴数列{an}是以3为公比的等比等列…………3分
（2）∵bn= ∴ = , =
∴ - = =
∴数列{ }是以 为首项，公差为 的等差数列…………6分
（3）为方便起见,记数列{ }的公差为 ,由于 。
又∵bk= ,bL=
∴ , ∴
∴
∵k+L=5 ∴
∴ = …………10分
（4）若k +L =M0，由（3）可知 = =3M0-3n+1
假设第M+1项开始满足an＞1恒成立，
∵bn= ( ，n∈N*) ∴
由（3）知 ,∴0＜a＜1，所以要an＞1恒成立，只需 ＜0，即
又M∈N*
∴M=M0，即数列{an}从第M0+1项开始以后的项满足a n＞1…14分
。
收起
