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数学问题03

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2010-01-15

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    解：把y=kx+√2 （1） 代入x^2/3+y^2=1得x^2+3(kx+√2)^2=3, 即(3k^2+1)x^2+6√2kx+3=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-6√2k/(3k^2+1),x1x2=3/(3k^2+1)。
     由(1),y1y2=(kx1+√2)(kx2+√2)=k^2*x1x2+√2k(x1+x2)+2=（2-3k^2）/(3k^2+1), 由向量OA•向量OB=1得x1x2+y1y2=1,即3+2-3k^2=3k^2+1,k^2=2/3,k=土(√6)/3。
     。
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