2道高考题,急!!!1.已知向量
解：
1、|m+n|=|(cosx-sinx+√2)+(sinx+cosx)|
|m+n|²=[√2-(sinx-cosx)]²+(sinx+cosx)²
设t=sinx+cosx=√2·sin(x+π/4)
sinx-cosx=√(2-t²)
`[√2-√(2-t²)]²+t²
=2+2-t²-2√2·√(2-t²)+t²
=4-2√2·√(2-t²)
=128/25
解得√(2-t²)=-7√2/25
t²=1152/625
t=±24√2/25
sin(x...全部
解：
1、|m+n|=|(cosx-sinx+√2)+(sinx+cosx)|
|m+n|²=[√2-(sinx-cosx)]²+(sinx+cosx)²
设t=sinx+cosx=√2·sin(x+π/4)
sinx-cosx=√(2-t²)
`[√2-√(2-t²)]²+t²
=2+2-t²-2√2·√(2-t²)+t²
=4-2√2·√(2-t²)
=128/25
解得√(2-t²)=-7√2/25
t²=1152/625
t=±24√2/25
sin(x+π/4)=±24/25=2sin(x/2+π/8)cos(x/2+π/8)
设k=cos(x/2+π/8), sin(x/2+π/8)=√(1-k²)
2k√(1-k²)=±24/25
解得k=±3/5, ±4/5
2、由sinx+cosx=1/5,平方得sin²x+2sinxcosx+cos²x=1/25
即2sinxcosx=-24/25
`(3sin²x/2-2sinx/2cosx/2+cos²x/2)/(tanx+cotx)
=(2sin²x/2-sinx+1)/(sinx/cosx+cosx/sinx)
=(1-cosx-sinx+1)/[(sin²x+cos²x)/(sinxcosx)]
=sinxcosx(2-cosx-sinx)
=-12/25×(2-1/5)
=-108/125。
收起
