平面图形的面积
首先,联立两个曲线的方程:
y^2=2x+1
y=x-1
解得:
x1=0,x2=4
所以,它们的交点为(0,-1)、(4,3)
它们构成的平面图形为图中阴影部分。
如果以x为积分变量,那么在[-1/2,0]上,y^2=2x+1对应的y值有两个,所以无法进行。
因此,只能是以y为积分变量(因为对应于每一个y值,只有唯一x值与之对应)
所以,阴影部分面积
S=∫[(y+1)-(y^2-1)/2]dy
=∫[(-y^2/2)+y+(3/2)]dy
=[(-1/6)y^3+(1/2)y^2+(3/2)y]
=[(-1/6)*27+(1/2)*9+(3/2)*3]-[(-1/6)*(-1)+(...全部
首先,联立两个曲线的方程:
y^2=2x+1
y=x-1
解得:
x1=0,x2=4
所以,它们的交点为(0,-1)、(4,3)
它们构成的平面图形为图中阴影部分。
如果以x为积分变量,那么在[-1/2,0]上,y^2=2x+1对应的y值有两个,所以无法进行。
因此,只能是以y为积分变量(因为对应于每一个y值,只有唯一x值与之对应)
所以,阴影部分面积
S=∫[(y+1)-(y^2-1)/2]dy
=∫[(-y^2/2)+y+(3/2)]dy
=[(-1/6)y^3+(1/2)y^2+(3/2)y]
=[(-1/6)*27+(1/2)*9+(3/2)*3]-[(-1/6)*(-1)+(1/2)*1+(3/2)*(-1)]
=16/3。
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