找规律 1,2,2,4,8,32,256...第n个数怎么表示。谢谢！
有点难! 1=2^0 2=2^1 4=2^2 8=2^3 32=2^5 256=2^8 。。。。。。 指数为1,2,2,3,5,8。。。 斐波那挈数列通项公式的推导 斐波那挈数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N )。 那么这句话可以写成如下形式： F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1) F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X 1 解得 X1=(1 √5)/2, X2=(1-√5)/2。 则F(n...全部
有点难! 1=2^0 2=2^1 4=2^2 8=2^3 32=2^5 256=2^8 。。。。。。 指数为1,2,2,3,5,8。。。 斐波那挈数列通项公式的推导 斐波那挈数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N )。
那么这句话可以写成如下形式： F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1) F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X 1 解得 X1=(1 √5)/2, X2=(1-√5)/2。
则F(n)=C1*X1^n C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 C2*X2 C1*X1^2 C2*X2^2 解得C1=1/√5，C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1 √5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 通项公式的推导方法二：普通方法 设常数r,s 使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 则r s=1, -rs=1 n≥3时，有 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)] F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)] …… F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)] 将以上n-2个式子相乘，得： F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)] ∵s=1-r，F(1)=F(2)=1 上式可化简得： F(n)=s^(n-1) r*F(n-1) 那么： F(n)=s^(n-1) r*F(n-1) = s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*F(n-2) = s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*s^(n-3) r^3*F(n-3) …… = s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*s^(n-3) …… r^(n-2)*s r^(n-1)*F(1) = s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*s^(n-3) …… r^(n-2)*s r^(n-1) （这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和） =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r s=1, -rs=1的一解为 s=(1 √5)/2, r=(1-√5)/2 则F(n)=(1/√5)*{[(1 √5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 最终答案为F'(n)=2^(1/√5)*{[(1 √5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
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