大三角形整理,注意斜边的压力

三角形ABC,E、F三等分AC,

以下S代表面积。 连结EG,CG。设S[ABC]=1。 依题意可知S[ABE]=S[BEF]=S[BCF]=S[ACD]=1/3,S[AEG]=S[EFG]=S[CFG], S[AEG]+S[EFG]+S[CFG]+S[CDG]=S[ACD],即3S[EFG]+S[CDG]=1/3①, 依题意可知S[BCG]=3S[CDG],又S[BCG]+S[CFG]=S[BCF], 即3S[CDG]＋S[CFG]=1/3,又S[CFG]=S[EFG],故3S[CDG]＋S[EFG]=1/3②, ①②联立解得S[CDG]=S[EFG]=1/12。 EH/BH=S[AEH]/S[ABH]=S[AEH]...全部

  以下S代表面积。 连结EG,CG。设S[ABC]=1。 依题意可知S[ABE]=S[BEF]=S[BCF]=S[ACD]=1/3,S[AEG]=S[EFG]=S[CFG], S[AEG]+S[EFG]+S[CFG]+S[CDG]=S[ACD],即3S[EFG]+S[CDG]=1/3①, 依题意可知S[BCG]=3S[CDG],又S[BCG]+S[CFG]=S[BCF], 即3S[CDG]＋S[CFG]=1/3,又S[CFG]=S[EFG],故3S[CDG]＋S[EFG]=1/3②, ①②联立解得S[CDG]=S[EFG]=1/12。
   EH/BH=S[AEH]/S[ABH]=S[AEH]/(S[ABE]-S[AEH])=S[AEH]/(1/3-S[AEH])， 又EH/BH=S[EGH]/S[BGH]=S[EGH]/(S[BEF]-S[EFG]-S[EGH])=S[EGH]/(1/3-1/12-S[EGH])， 故S[AEH]/(1/3-S[AEH])=S[EGH]/(1/3-1/12-S[EGH])，解得S[EGH]/S[AEH]=3/4③， 又S[AEG]=S[EFG]=S[EGH]+S[AEH]=1/12④, ③④联立解得S[EGH]=1/28, 故S[EFGH]=S[EGH]+S[EFG]=1/28+1/12=5/42, 所以四边形EFGH的面积为ABC面积的5/42。
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