命题证明

设a>b>0,p1,p2为椭圆x^2/a

不知你学了参数方程没有，用参数方程要简单一些 解：设p1(a*cosA,b*sinA),p2(a*cosB,b*sinB) 以P1P2为直径的圆： （x-a*cosA)(x-a*cosB)+(y-b*sinA)(y-b*sinB)=0 （课本上有一个习题的结论） x^2+y^2-a(cosA+cosB)x-b(sinA+sinB)+a^2*cosAcosB+ +b^2*sinAsinB=0 如果此圆不在圆 x^2+y^2=a^2+b^2 的外面则命题得证。 此等价于两圆至多相切，因为圆形在椭圆内，椭圆又在x^2+y^2=a^2+b^2的圆内。 a^2+b^2-a(cosA+cosB...全部

  不知你学了参数方程没有，用参数方程要简单一些 解：设p1(a*cosA,b*sinA),p2(a*cosB,b*sinB) 以P1P2为直径的圆： （x-a*cosA)(x-a*cosB)+(y-b*sinA)(y-b*sinB)=0 （课本上有一个习题的结论） x^2+y^2-a(cosA+cosB)x-b(sinA+sinB)+a^2*cosAcosB+ +b^2*sinAsinB=0 如果此圆不在圆 x^2+y^2=a^2+b^2 的外面则命题得证。
   此等价于两圆至多相切，因为圆形在椭圆内，椭圆又在x^2+y^2=a^2+b^2的圆内。 a^2+b^2-a(cosA+cosB)x-b(sinA+sinB)y+a^2*cosAcosB+ +b^2*sinAsinB=0 * 因此问题转化为直线*与圆 x^2+y^2=a^2+b^2相切或相离，等价于该圆的圆心（0,0）到直线*的距离不下于a^2+b^2的算术根，即 [（a^2+b^2+a^2*cosAcosB+b^2*sinAsinB）]^2/[a(cosA+cosB)]^2b+[b(sinA+sinB)]^2>=a^2+b^2 [（a^2+b^2+a^2*cosAcosB+b^2*sinAsinB）]^2>=[a^2+b^2]{[a(cosA+cosB)]^2+[b(sinA+sinB)]^2} [a^2(1+cosAcosB )+ b^2(1+sinAsinB)]^2>= [a^2+b^2]{[a(cosA+cosB)]^2+[b(sinA+sinB)]^2} a^4(1-cosA)(1-cosB)(1+cosA)(1+cosB)+ +b^4(1-sinA)(1-sinB)(1-sinA)(1-sinB)+ +2a^2*b^2>= a^2*b^2[(cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2] a^4*(sinAsinB)^2+b^4*(cosAcosB)^2+ +2a^2b^2(1+cosAcosB)(1+sinAsinB)-a^2*b^2[(cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2]>=0 a^4*(sinAsinB)^2+b^4*(cosAcosB)^2+2a^2*b^2*sinAsinBcosAcosB>=0 (a^2*sinAsinB+b^2*cosAcosB)^2>=0 最后一个不等式显然成立，因此得证。
   基本思路：作出以P1P2为直径的圆 此圆不在x^2+y^2=a^2+b^2的圆外 两圆相切或相离 直线与圆相切或相离 圆心到直线的距离>=（a^2+b^2）的算术根 化简三角式。
   。收起