英语问题

给我提供一些有关数学奇函数偶函数

你好 以下是例题 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=－(x)．那么就称f(x)为奇函数． 　　如 果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数． 　　说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇 　　(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x) 是不易的．为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(－x)，视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此函数较为方便：f(x) 　　(3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何...全部

  你好 以下是例题 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=－(x)．那么就称f(x)为奇函数． 　　如 果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数． 　　说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇 　　(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x) 是不易的．为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(－x)，视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此函数较为方便：f(x) 　　(3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值， 当x≠0时，显然有f(－x)=－f(x)，但当x=0时，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)为非奇非偶函数． 　　(4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形． 　　(5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证． 　　例 如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+∞)上是增函数，试判断在(－∞，0)上的增减性． 　　解 设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0 　　则有－x1＞－x2＞0， 　　∵f(x)在(0，+∞)上是增函数， 　　∴f(－x1)＞f(－x2) 　　又∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(x)对任意x成立， 　　∴=－f(x1)＞－f(x2) 　　∴f(x1)＜f(x2)． 　　∴f(x)在(－∞，0)上也为增函数． 　　由此可得出结论：一个奇函数若在(0，+∞)上是增函数，则在(－∞，0)上也必是增函数，即奇函数在(0，+∞)上与(－∞，0)上的奇偶性相同． 　　类似地可以证明，偶函数在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性恰好相反． 　　 时，f(x)的解析式 　　解 ∵x＜0，∴－x＞0． 　　 　　又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)． 　　　　。
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