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请教有关矩阵的问题

请教有关矩阵的问题,谢谢

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2009-08-29

0 0

下面仅证明A逆阵的第一行元素和为1/a,其它行的证法完全类似:

2009-08-26

47 0

    用伴随矩阵肯定是可以的,但更简单的是下面的解法 设X=(1,1,…,1)^T为n维列向量,由已知可得 记A^(-1)=(yij) AX=(a,a,…,a)^T A^(-1)[AX]=[A^(-1)A]X=X A^(-1)[AX]=A^(-1)(a,a,…,a)^T =a(y11+y12+…y1n,y21+y22+…+y2n,…,yn1+yn2+…+ynn) =X 所以a(y11+y12+…y1n)=1 …… a(yn1+yn2+…+ynn)=1 这就证明了该命题 y11+y12+…y1n=1/a …… yn1+yn2+…+ynn=1/a。
    。

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