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数学、探究题

   某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质时,发现了两个重要的结论。一是发现抛物线y=mx的平方+2x(m≠0),当实数m变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数m变化时,若把抛物线y=mx的平方+2x(m≠0)的顶点横坐标增加1/m,纵坐标增加1/m,得到点A的坐标,则A点一定仍在y=mx的平方+2x(m≠0)上。
  
   1、请你帮助探求实数m变化时抛物线y=mx的平方+2x(m≠0)的顶点所在直线的解析式; 2、问题1中的直线上有一点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由。 3、在他们第二个的发现启示下,运用“一般、特殊、一般”的思想,你能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表达出来吗?你的猜想成立吗?若能成立,请说明理由。

全部回答

2009-08-07

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    1)顶点纵坐标=(4ac-b^2)/4a=-1/m 横坐标=-b/2a=-1/m 设直线解析式为y=kx+b 因为m变化顶点也在该直线上 m≠0 所以可以令m=1 (-1,-1) 令m=1/2 (-2,-2) 代入解析式 1=k+b 2=2k+b k=1,b=0 直线解析式为y=x 2)楼上第2问m不等于0,故x不等于0,y不等于0 处有问题 应该是 顶点坐标为:(-1/m,-1/m) 因为-1/m≠0,所以顶点坐标不能为(0,0) 3) 证明:A(1/m-1/m,1/m-1/m) 即A(0,0) 令x=0代入y=mx^2+2x得y=0=Ay 所以(0,0)在抛物线上,猜想成立。
    。

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