高一数学题7现有两个定植电阻，串
1)。现有两个定植电阻，串联后等效电阻值为R，并联后等效电阻值为r,若R=kr,则实数k的取值范围是__________
设两个电阻的阻值分别为x、y
则x＋y＝R 、1/x＋1/y＝1/r
所以r＝xy/(x+y)
由R＝kr得：k＝R/r＝[(x+y)^2]/(xy)
因为(x+y)^2≥4xy
所以k≥4
2)。 已知a>0且a≠1,t>0,比较(1/2)*loga(t)与loga[(t+1)/2]的大小，并给予证明。
作差：(1/2)*loga(t)－loga[(t+1)/2]＝loga(√t)－loga[(t+1)/2]
＝loga[2√t/(t+1)]＝loga[...全部
1)。现有两个定植电阻，串联后等效电阻值为R，并联后等效电阻值为r,若R=kr,则实数k的取值范围是__________
设两个电阻的阻值分别为x、y
则x＋y＝R 、1/x＋1/y＝1/r
所以r＝xy/(x+y)
由R＝kr得：k＝R/r＝[(x+y)^2]/(xy)
因为(x+y)^2≥4xy
所以k≥4
2)。
已知a>0且a≠1,t>0,比较(1/2)*loga(t)与loga[(t+1)/2]的大小，并给予证明。
作差：(1/2)*loga(t)－loga[(t+1)/2]＝loga(√t)－loga[(t+1)/2]
＝loga[2√t/(t+1)]＝loga[2/(√t＋1/√t)]
因为t＞0 ，所以√t＋1/√t≥2
所以2/[(√t＋1/√t)]≤1
当a＞1时：
(1/2)*loga(t)－loga[(t+1)/2]＝loga[2/(√t＋1/√t)]≤loga(1)＝0
即(1/2)*loga(t)≤loga[(t+1)/2]
当0＜a＜1时
(1/2)*loga(t)－loga[(t+1)/2]＝loga[2/(√t＋1/√t)]≥loga(1)＝0
即(1/2)*loga(t)≥loga[(t+1)/2]
。收起
