初三数学题,详见附图。请写详细些
分析:(1)根据圆心M的坐标和圆的半径,即可得到A、B两点的坐标,将它们代入抛物线的解析式中,即可求得待定系数的值,进而可确定该抛物线的解析式,即可得到点C的坐标.
(2)由于点Q在抛物线的图象上,将其代入抛物线的解析式中,即可确定点Q的坐标,由于A、B关于抛物线的对称轴对称,那么AQ与抛物线对称轴的对称点即为所求的P点,先求出直线AQ的解析式,联立抛物线的对称轴,即可得到点Q的坐标;而PQ+PB的最小值即为AQ的长,已知A、Q的坐标,即可利用勾股定理求得AQ的长,由此得解.
(3)此题应分两种情况考虑:
①E点在M点上方,此时易证得四边形OCE1M是矩形,根据点M的坐标和圆的半径即可得到...全部
分析:(1)根据圆心M的坐标和圆的半径,即可得到A、B两点的坐标,将它们代入抛物线的解析式中,即可求得待定系数的值,进而可确定该抛物线的解析式,即可得到点C的坐标.
(2)由于点Q在抛物线的图象上,将其代入抛物线的解析式中,即可确定点Q的坐标,由于A、B关于抛物线的对称轴对称,那么AQ与抛物线对称轴的对称点即为所求的P点,先求出直线AQ的解析式,联立抛物线的对称轴,即可得到点Q的坐标;而PQ+PB的最小值即为AQ的长,已知A、Q的坐标,即可利用勾股定理求得AQ的长,由此得解.
(3)此题应分两种情况考虑:
①E点在M点上方,此时易证得四边形OCE1M是矩形,根据点M的坐标和圆的半径即可得到点E1的坐标,进而可利用待定系数法求得直线OE1的解析式;
②E点在M点下方,由于CO=ME2=2,易证得△COD≌△ME2D,可得OD=DE2,CD=DM,那么∠DOE2=∠DE2O=∠DCM=∠DMC,由此可证得CM∥OE2,可先求出直线CM的斜率,进而可求出直线OE2的解析式.
解答:解:(1)将A(2,0)B(6,0)代入 中,得:
,
解得 ;
∴ ;
将x=0代入上式,则y=2,
∴C(0,2).
(2)将x=8代入抛物线的解析式中,得y=2,
∴Q(8,2);
过Q作QK⊥x轴,
过对称轴直线x=4作B的对称点A,则PB+PQ=QA;
在Rt△AQK中,AQ= 即,PB+PQ= ;
易知直线AQ:y= x- ,
当x=4时,y= ,故P(4, ).
(3)如图有CE1和CE2,连接CM;
在Rt△COM和Rt△ME1C中 ,
∴Rt△COM≌Rt△MEC(HL);
则有矩形COME1,
则E1点坐标为(4,2);
有直线OE1解析式为 ,
连接ME2、OE2
在△COK与△ME2K中,
∵ ,
∴△COD≌△ME2D(AAS),
则OD=E2D,DC=DM,
∴∠DOE2=∠DE2O=∠DCM=∠DMC,
则CM与OE2平行;
设CM的解析式为y=kx+b,则有:
,
解得 ;
∴ ;
则OE2的解析式为 .
具体看 。
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