导数：f(x)=x^3+3x+a 有三个零点 求a的取值范围

实数的取值范围

楼上两位的答案都是正确的，但方法是有问题的——之所以答案正确，是因为本题给的系数有巧合 下面我先按严格的方法解答本题，然后再换换系数来说明楼上两位的解法的错误所在 正解：F(x) = 2ax²-x-1 在 (0,1) 内恰有一个零点 如果 a=0 ，则显然 F(x)=-x-1 在(0,1)内无零点，所以 a≠0 从而方程 F(x) = 2ax²-x-1 = 0 是二次方程 　当 △ = 1+8a = 0 即 a = -1/8 时，根为 x = -2 不属于(0,1)； 　当 a > -1/8 且 a≠0 时，两个实根不相等 　　注意到　F(0) = -1 ， F(1)...全部

  楼上两位的答案都是正确的，但方法是有问题的——之所以答案正确，是因为本题给的系数有巧合 下面我先按严格的方法解答本题，然后再换换系数来说明楼上两位的解法的错误所在 正解：F(x) = 2ax²-x-1 在 (0,1) 内恰有一个零点 如果 a=0 ，则显然 F(x)=-x-1 在(0,1)内无零点，所以 a≠0 从而方程 F(x) = 2ax²-x-1 = 0 是二次方程 　当 △ = 1+8a = 0 即 a = -1/8 时，根为 x = -2 不属于(0,1)； 　当 a > -1/8 且 a≠0 时，两个实根不相等 　　注意到　F(0) = -1 ， F(1) = 2(a-1) 　　若 F(1) = 0 即 a=1 ，则 方程F(x) = 2x²-x-1 = 0 的另一个根是 -1/2 也不合要求； 综上所述， 在排除了 “两个根相等于(0,1)内的某个值” 及 “１恰好是一个零点” 这两种可能以后 ——才有： 原题要求才 　F(0)F(1) 1 改１， F(x) = 2ax²+2x-1 　漏掉讨论 a=0 的情况，按两位的方法就会得出错误的结果； 改２， F(x) = 2ax²-x-2a+1 　漏掉讨论 F(0)、F(1) 的情况，按两位的方法也会得出错误的结果 总之，以上给出的“正解”虽然麻烦，但确实是正解！！！ 。
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