请教一道初三数学解答题（圆锥的侧面积和全面积）

一个圆锥的高为3√3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的表面积。

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2009-06-14

0 0

    如图:圆锥的高为VO=3√3cm,底面半径OA=r,母线VA=L 侧面展开图是半圆，半圆弧长=半圆圆周长→πL==2πr→L==2r (1)。圆锥的母线与底面半径之比；L:r=2:1 (2)。
  直角△VOA中OA=(1/2)VA→∠OVA=30°→∠AVB=60° (3)。  圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面积 =π*2r*r+πr^2=2πr^2+πr^2=3πr^2 直角△VOA中:VA^2-OA^2=VO^2→ (2r)^2-r^2=(3√3)^2→ 3r^2=27→ r^2=9→ r=3 ∴圆锥的表面积=3πr^2=27πcm^2 。
    。

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金***

2009-06-14

73 0

一个圆锥的高为3√3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的表面积。
设圆锥的高为h，底圆半径为R,母线长为L,锥角为α，侧面展开图的圆心角为β 则侧面展开图的弧长＝2πR＝(βπL)/180° ∴(R/L)＝β/360° 即得：sinα＝(R/L)＝β/360 (1)β＝180°时，R/L＝β/360°＝1/2 (2)sinα＝(R/L)＝1/2　　α＝30° (3)∵cosα＝h/L 　∴L＝h/cos30°＝6　　从而R＝L/2＝3 ∴圆锥的表面积＝πR²＋(πL²)/2＝9π＋18π＝27π（平方单位）。

提交

五***

2009-06-14

70 0

（1）设圆锥底面半径为r,母线长度为l。 l即为侧面展开的所成半圆的半径由周长公式,可知 2πr=πl, 圆锥的母线与底面半径之比为l：r=2:1 （2）设锥角为a，sina/2=1/2,a=60° （3)由勾股定理 r^2+(3√3)^2=1^2=4r^2 r=3cm l=2r=6 cm 圆锥表面积=πr^2+πl^2/2=27π≈84。
78平方厘米。

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