请教一道初三数学解答题（圆锥的侧面积和全面积）

请教一道初三数学解答题（锥形的侧

将一块有一个锐角是30°的直角三角形的三角尺绕着它的一条边旋转一周，已知较长的直角边为12cm，求旋转体的全面积。 已知Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12cm，求绕△ABC三边旋转得到的三个旋转体的全面积 因为∠A=30°，∠B=90°，AB=12cm 所以：BC=12/√3=4√3、AC=2BC=8√3 ①当绕AB旋转时（如图） 得到的圆锥侧面沿母线展开得到一个扇形，扇形的半径为AC=8√3，扇形的弧长为底面圆B的周长=2π*4√3=8√3π 而，以AC为半径的圆的周长为2π*8√3=16√3π 所以，扇形的圆心角为180°（即正好为半圆） 那么，扇形的面积为以A...全部

  将一块有一个锐角是30°的直角三角形的三角尺绕着它的一条边旋转一周，已知较长的直角边为12cm，求旋转体的全面积。
   已知Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12cm，求绕△ABC三边旋转得到的三个旋转体的全面积 因为∠A=30°，∠B=90°，AB=12cm 所以：BC=12/√3=4√3、AC=2BC=8√3 ①当绕AB旋转时（如图） 得到的圆锥侧面沿母线展开得到一个扇形，扇形的半径为AC=8√3，扇形的弧长为底面圆B的周长=2π*4√3=8√3π 而，以AC为半径的圆的周长为2π*8√3=16√3π 所以，扇形的圆心角为180°（即正好为半圆） 那么，扇形的面积为以AC为半径的圆的面积为一半=π*(8√3)^2/2 =96π 【或者，直接用扇形的面积公式：S=l*R/2 式中，l为扇形弧长，R为扇形半径 则，S=8√3π*8√3/2=96π】 底面圆B的面积=π*(4√3)^2=48π 所以，全面积=96π+48π=144π ②绕BC旋转时（图略） 思路同上，侧面积=(1/2)*24π*8√3=96√3π 底面积=π*12^2=144π 所以，全面积=(144+96√3)π ③绕AC旋转时（图略） 过点B作AC的垂线，垂足为D 那么，得到的旋转体是以BD为旋转半径，AD、CD为高的两个同底的圆锥 由直角三角形的相似可以得到： AD=6√3 CD=2√3 BD=6 那么上部分（以ABD旋转）的侧面积=(1/2)*12*(12π)=72π 下部分（以CBD旋转）的侧面积=(1/2)*4√3*(12π)=24√3π 所以，全面积=(72+24√3)π。收起