充分性判断-矩阵问题
条件1 A^+A=0 不充分!
因为A^2+A=0,即A(A+E)=0,所以|A|=0或者|A+E|=0。若|A|=0,则A不可逆。若|A+E|=0,A不一定可逆。如A=-E时,A^2+A=0,但A可逆。
条件2 1是2(A*)+E的特征值 充分!
1是2(A*)+E的特征值,即|2(A*)+E-E|=0,所以|A*|=0,因为|A*|=|A|^(n-1),所以|A|=0,A不可逆。
条件1 A^+A=0 不充分!
因为A^2+A=0,即A(A+E)=0,所以|A|=0或者|A+E|=0。若|A|=0,则A不可逆。若|A+E|=0,A不一定可逆。如A=-E时,A^2+A=0,但A可逆。
条件2 1是2(A*)+E的特征值 充分!
1是2(A*)+E的特征值,即|2(A*)+E-E|=0,所以|A*|=0,因为|A*|=|A|^(n-1),所以|A|=0,A不可逆。
收起