初中数学

初中数学题某公司以每吨200元的

某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生甲、乙两种产品，生产1吨甲产品需该矿石10吨、煤4吨；生产1吨乙产品需该矿石4吨、煤8吨。煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品售价为4600元/吨；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品售价为5500元/吨。 现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元。 （1）写出m与x之间的关系式； 设生产甲产品x吨，乙产品m吨 因为生产1吨甲产品需该矿石10吨，所以生产甲产品总共需要矿石10x吨； 因为生产1吨乙产品需该矿石4吨，所以生产乙产品总共...全部

  某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生甲、乙两种产品，生产1吨甲产品需该矿石10吨、煤4吨；生产1吨乙产品需该矿石4吨、煤8吨。煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品售价为4600元/吨；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品售价为5500元/吨。
  现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元。 （1）写出m与x之间的关系式； 设生产甲产品x吨，乙产品m吨 因为生产1吨甲产品需该矿石10吨，所以生产甲产品总共需要矿石10x吨； 因为生产1吨乙产品需该矿石4吨，所以生产乙产品总共需要矿石4m吨； 而，矿石总共有300吨，所以： 10x+4m=300 即：5x+2m=150………………………………………………（1） （2）写出y与x的函数表达式； 每生产1吨甲产品，需要消耗煤4吨（每吨400元），费用为1600元；其他费用400元。
  故一共需要投资1600+400=2000元。而，每1吨甲产品的售价为4600元。故：每生产1吨甲产品的收益为4600-2000=2600元； 所以，生产x吨甲产品一共可以收到2600x元。 每生产1吨乙产品，需要消耗煤8吨（每吨400元），费用为3200元；其他费用500元。
  故一共需要投资3200+500=3700元。而，每1吨乙产品的售价为5500元。故：每生产1吨乙产品的收益为5500-3700=1800元； 所以，生产m吨乙产品一共可以收到1800m元。 买矿石的总费用=200*300=60000元 所以，公司获得的利润： y=2600x+1800m-60000 由(1)式得到：m=75-2。
  5x 代入上式，有： y=75000-1900x （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少顿时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？ 因为每生产1吨甲产品，需要消耗煤4吨。所以，生产x吨甲产品需要煤4x吨；每生产1吨乙产品，需要消耗煤8吨，所以生产m吨乙产品需要煤8m吨。
   则：4x+8m≤200 即：x+2m≤50 由(1)式得到：2m=150-5x 代入上式，有： x+(150-5x)≤50 即：x≥25 而，公司总利润y=75000-1900x 可以发现，当x越大，y越小。
  所以，当x取得最小值=25时，总利润y最大。 则，生产甲产品25吨时，总利润最大。 最大值y=27500元。收起