高1数学````
解:∵向量AC=b-a=c-d
∴(b-a)^2=(c-d)^2
b^2+a^2-2a*b=c^2+d^2-2c*d
又a*b=c*d,所以b^2+a^2=c^2+d^2 (1)
同理由向量BD=d-a=c-b得d^2+a^2=c^2+b^2 (2)
(1)-(2)得b^2-d^2=d^2-b^2,所以b^2=d^2
把b^2=d^2代入(1)得a^2=c^2
所以|b|=|d| , |a|=|c|,即BC=DA,AB=CD,
所以四边形ABCD是平行四边形。
∴a=-c, a-c=-2c
∵a*b=b*c
∴a*b-b*c=b*(a-c)=0
所以b⊥(a-c)即b⊥(-2c...全部
解:∵向量AC=b-a=c-d
∴(b-a)^2=(c-d)^2
b^2+a^2-2a*b=c^2+d^2-2c*d
又a*b=c*d,所以b^2+a^2=c^2+d^2 (1)
同理由向量BD=d-a=c-b得d^2+a^2=c^2+b^2 (2)
(1)-(2)得b^2-d^2=d^2-b^2,所以b^2=d^2
把b^2=d^2代入(1)得a^2=c^2
所以|b|=|d| , |a|=|c|,即BC=DA,AB=CD,
所以四边形ABCD是平行四边形。
∴a=-c, a-c=-2c
∵a*b=b*c
∴a*b-b*c=b*(a-c)=0
所以b⊥(a-c)即b⊥(-2c),所以b⊥c,所以BC⊥CD
所以四边形ABCD是矩形。
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