100分请求“数轴标根法”的详细原理、应
数轴标根法（也称序轴标根法或穿轴法）主要用于解不等不式。经过多年的教学应用，我逐渐体会到数轴标根法对于解不等式的帮助很大，可以使解题过程变得很有逻辑、很严谨、完整，特别是对于解含参数的不等式的帮助更大。
数轴标根法对于解不等式的帮助很大，为了能准确地运用数轴标根法，运用时要按以下几个基本步骤进行：①先把不等式的右边化为0；②再把左边的式子进行分解；③画出数轴，在数轴上把左边式子中各个因式的根标出来；④看左边式子中=的最高次，如果最高次是偶次那么数轴的最左边为正，接着依次穿过各个根，规律是“正负正负┄┄”，如果最高次是奇次。 那么数轴的最左边先是负，接着也是依次穿过各根，规律是“负正负...全部
数轴标根法（也称序轴标根法或穿轴法）主要用于解不等不式。经过多年的教学应用，我逐渐体会到数轴标根法对于解不等式的帮助很大，可以使解题过程变得很有逻辑、很严谨、完整，特别是对于解含参数的不等式的帮助更大。
数轴标根法对于解不等式的帮助很大，为了能准确地运用数轴标根法，运用时要按以下几个基本步骤进行：①先把不等式的右边化为0；②再把左边的式子进行分解；③画出数轴，在数轴上把左边式子中各个因式的根标出来；④看左边式子中=的最高次，如果最高次是偶次那么数轴的最左边为正，接着依次穿过各个根，规律是“正负正负┄┄”，如果最高次是奇次。
那么数轴的最左边先是负，接着也是依次穿过各根，规律是“负正负正┄┄”；⑤在穿插过各根时遵循的原则是“奇穿偶不穿”；⑥如果不等式是大于0，则取正的部分，如果不等式是小于0，则取负的部分。
但使用数轴标根法时应注意以下几点：①不等式的右边必为0；②每个因式中未知量的系数必须为正；③根的大小；④对奇次、偶次根的处理应不同，基本原则是“奇穿偶不不穿”，即遇奇次方根就穿过而遇偶次方根则返回。
下面我们不妨举些例子来说明：
一、 用于解一元二次不等式
例1、 解不等式
解： 由原不等式，得
∴左边两个因式的根为
∴由数轴标根法
得原不等式的解集为
例2、解不等式
解：不等式 等价于 即
∴左边两个因式的根为
∴由数轴标根法
得原不等式的解集为
二、 用于解高次不等式
例2、 解不等式
分析：由于本题中的根有奇次方根和偶次方根，在处理时应该按照“奇穿偶不穿”的原则。
解：原不等式左边各因式的根为
由数轴标根法
—
得原不等式的解集为
例4、解不等式
分析：本题中不等式的右边不为1，所以首先把右边化为0，再用数轴标根法。
解：由原不等式得 ，即
而 等价于
由数轴标根法
得原不等式的解集为
三、 用于解含参数的不等式
对于含参数的不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，这就需要对参数进行分类讨论，分类讨论的原则是不重复、不遗漏，而使用数轴标根法可以帮助我们在分类讨论中做到“不重、不漏”，还可以使解题过程显得有条有理。
我们来看看以下例子：
例5、解关于 的不等式
分析：本题中不等式是一元二次不等式，但是其中含有参数 ， 的取值不同会使不等式的解集不同。由原不等式得 ，要想用数轴标根法解题，就要涉及到两根 与 的大小，当 的取值不同时 与 的大小关系是不同的，所以不妨通过数轴标根法比较 与 的大小。
因为 ，由数轴标根法
知当 1时 即 > ,当0
∴由数轴标根法
得原不等式的解为
当01时 > ,∴原不等式的解为
当 =0时，原不等式的解为
当 =1时，原不等式的解为
综上所述，不等式的解集为：
=0时，
=1时，
1时，
0< <1时，
变式：不等式 的解集与本例题一样，读者可以自行解决，这里就不再赘述。
例6、解关于 的不等式
分析：由于最高次项的系数含有字母 ，不等式可以是二次不等式，也可以是一次不等式，且影响两根的大小。所以首先要确定让我们解的是几次不等式，其次判定根的大小。
常会有人不考虑字母 的大小对不等式次数的影响，看成二次不等式，解集的范围将要变小。有人在比较根的大小时考虑不周密，分类不全，造成遗漏，如果用上数轴标根法就不会出现这些问题。
在很多人的眼中，数学很难，难在它的变化莫测，难在它的深不可测和不可捉摸。
其实，数学有时候也是“死的”，有些题目只要掌握了方法，遇到相同类型的题目，只需按照解题模式应用照搬就行了。善于总结，善于找突破口，这是数学解题的基本做法，对于某些题目，如果能够巧妙运用已有的方法去解决，能够突出知识的联系，同时也能够使我们的解题方便、简洁。
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