一道稍微有点难度的物理题```商讨商讨

一道有难度的问题请点图

（1）An(Xn,0)是An_1(Xn_1,0)An_2(Xn_2,0)的中点 ∴Xn=(Xn_1+Xn_2)/2 （2）X1=0,X2=a,X3=(X2+X1)/2=a/2,X4=(X3+X2)/2=3a/4,X5=(X4+X3)/2=5a/8。 。。 a1=X2-X1=a。 a2=X3-X2=-a/2 a3=X4-X3=a/4 a4=X5-X4=-a/8 。。。 推测：an=a*(-1/2)^(n-1) 用数学归纳法证明： 假设，对于n=1,2,。 。。。,m-1,均有an=a*(-1/2)^(n-1) 则：a1+a2+。。。 +am_1=a[1-(-1/2)^(m-1)]/(1...全部

  （1）An(Xn,0)是An_1(Xn_1,0)An_2(Xn_2,0)的中点 ∴Xn=(Xn_1+Xn_2)/2 （2）X1=0,X2=a,X3=(X2+X1)/2=a/2,X4=(X3+X2)/2=3a/4,X5=(X4+X3)/2=5a/8。
  。。 a1=X2-X1=a。 a2=X3-X2=-a/2 a3=X4-X3=a/4 a4=X5-X4=-a/8 。。。 推测：an=a*(-1/2)^(n-1) 用数学归纳法证明： 假设，对于n=1,2,。
  。。。,m-1,均有an=a*(-1/2)^(n-1) 则：a1+a2+。。。
  +am_1=a[1-(-1/2)^(m-1)]/(1+1/2)=Xm-X1 Xm=(2/3)a[1-(-1/2)^(m-1)] 同理：Xm_1=(2/3)a[1-(-1/2)^(m-2)] ∴am=Xm+1-Xm=(Xm+Xm_1)/2-Xm=(Xm_1-Xm)/2 =(2/3)a[(-1/2)^(m-1)-(-1/2)^(m-2)] =(2/3)a[(-1/2)^(m-1)-(-1/2)^(m-1)(-1/2)] =(2/3)a(1+1/2)(-1/2)^(m-1) =a(-1/2)^(m-1) 即：对于n=m，推测成立，∴对于任何正整数n，an=a*(-1/2)^(n-1) （3） 由（2）的证明过程，得到：Xn=(2/3)a[1-(-1/2)^(n-1)] 当n-->+∞时，lim(-1/2)^(n-1)=0 ∴limXn=(2/3)a 。收起