一道初二数学题，急用！
如图,在Rt三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９０度，Ｄ是ＡＢ的中点，Ｅ，Ｆ分别在ＡＣ和ＢＣ上，且ＤＥ垂直于ＤＦ，求证：ＥＦ＾２＝ＡＥ＾２＋ＢＦ＾２．
全部回答
注意符号有变化
如图，M是直角三角形ABC斜边AB的中点，P，Q分别在AC，BC上，PM垂直MQ，判断PQ，AP，BQ的数量关系并证明你的结论。
PQ^2=AP^2+BQ^2
简证如下 如上图 过点A作BC的平行线，交QM的延长线于G。
连PG 因为AG//BQ, 所以，∠GAM=∠B 又M为AB中点， 所以 AM=BM, ∠AMG=∠BMQ 所以，△AMG≌△BMQ 故 AG=BQ，MG=MQ。
而 PM⊥MG 所以，PQ=PG。 又 AG//BC, 所以 △GAP为直角三角形。 所以，在Rt△GAP中，根据勾股定理有： GP^2=AP^2+AG^2=AP^2+BQ^2。
所以： PQ^2=AP^2+BQ^2 。
连PG 因为AG//BQ, 所以，∠GAM=∠B 又M为AB中点， 所以 AM=BM, ∠AMG=∠BMQ 所以，△AMG≌△BMQ 故 AG=BQ，MG=MQ。
而 PM⊥MG 所以，PQ=PG。 又 AG//BC, 所以 △GAP为直角三角形。 所以，在Rt△GAP中，根据勾股定理有： GP^2=AP^2+AG^2=AP^2+BQ^2。
所以： PQ^2=AP^2+BQ^2 。
类似问题换一批
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