初二几何

初二几何如图，M为正方形ABCD

如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，交∠CBE的平分线于N。 （1）是说明：MD=MN (2) 若将上述条件中的“M是AB边的中点”改为“M为AB上的任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？请说明理由 第一问属于特例，暂且不管。 只看第二问 如图 过点N作AE的垂线，垂足为F 因为BN为∠CBE的角平分线，则∠NBF=45° 所以，△NBF为等腰直角三角形 所以，NF=BF 设正方形ABCD的边长为a，AM=x，NF=BF=y 在Rt△DAM中，∠1+∠2=90° 而已知MD⊥MN，所以：∠DMN=90° 所以，∠2+∠3=90° 则...全部

  如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，交∠CBE的平分线于N。 （1）是说明：MD=MN (2) 若将上述条件中的“M是AB边的中点”改为“M为AB上的任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？请说明理由 第一问属于特例，暂且不管。
  只看第二问 如图 过点N作AE的垂线，垂足为F 因为BN为∠CBE的角平分线，则∠NBF=45° 所以，△NBF为等腰直角三角形 所以，NF=BF 设正方形ABCD的边长为a，AM=x，NF=BF=y 在Rt△DAM中，∠1+∠2=90° 而已知MD⊥MN，所以：∠DMN=90° 所以，∠2+∠3=90° 则，∠1=∠3 那么，Rt△DAM∽Rt△MFN 所以，DA/MF=AM/FN=DM/MN 即，a/(a-x+y)=x/y=DM/MN 由左边等式有：ay=ax-x^2+xy 化简得到：(a-x)(y-x)=0 因为点M在AB上，所以：AM＜AB 即，x＜a 所以，a-x≠0 所以，y-x=0 即，x=y 那么，由x/y=DM/MN得到： DM=MN 可见，不管点M在AB上何位置，只要满足题目其他条件，始终都有：MD=MN。
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